線形代数 行列の対角化

質問

行列Aの対角化は
P^(-1)AP
で計算しますが、Ｐの逆行列を求めないで計算する方法ってあるんですか？

回答No.4

alice_44 · ベストアンサー

＞ 行列Aの対角化は
＞ P^(-1)AP
＞ で計算しますが

ここが、そもそも謎。
「対角化を計算」とは、D=(P^-1)AP の
(1) D を求めることを言っているのか？
(2) D と P を求めることを言っているのか？
(3) D と P と P^-1 を求めることを言っているのか？

(3) であれば、P^-1 を求めない方法など、在りようがない。

通常、所与の A を対角化するには、
A の固有値を求めて D を作り、
各固有値に対する固有ベクトルを求めて P を作り、
P から P^-1 を作る
手順を踏むので、
(1) か (2) であれば、P^-1 を求める作業は入らない。

←A No.2

LU 分解を経て LDU 分解をする方法は、
LDU 分解が「対角化」ではないので違うと思う。

LU 分解を行う手順は、通常、掃き出し法なので、
それは要するに、何らかの行列の逆行列を求めていることに
他ならないのだし。

回答No.3

Tacosan

「P で対角化できる」ことがわかっているなら AP が計算できればいい.

回答No.2

HIROWI02

すみません。

LU分解です。

回答No.1

HIROWI02

合っているかは分かりませんが

AL分解という方法があったと思います。