広義積分の求め方がわかりません。

質問

次の広義積分の値を求めよ

∫（0→1) { 1/（1-x)^(1/2) } dx

以前習ったことがあるのですが、そのときいまいちやり方を理解できませんでした。

手順と回答をご教授お願いします。

回答No.2

alice_44

被積分関数が (1-x)の-1/2乗 だから、
不定積分は高校の基本公式どおりでしょ？
あとは、lim[a→+0,b→1-0]｛ F(b)-F(a) ｝.
やり方は、これだけ。
今回の答えの値はともかく、
このやり方は解らんとマズイよ。

回答No.1

ereserve67

√(1-x)=yとおくと0≦x≦1⇔1≧y≧0，1-x=y^2,x=1-y^2,dx=-2ydy

∫（0→1) { 1/（1-x)^(1/2) } dx

=∫(1→0)(1/y)(-2y)dy=2∫(0→1)dy=2