高次方程式の解

質問

(a-4)＋(-2a+b+1)√2i = 0

a-4 , -2a+b+1は実数だから　a-4 = 0 , かつ　-2a+b+1=0

これを解いてa = 4 , b= 7となると書いてあるんですが
二行目の意味がわかりません解説お願いします。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

問題に a, b は実数という条件はありませんか？
でないと「a-4 , -2a+b+1は実数だから」というのは
出てきません。

a, b は実数の場合、左辺は複素数ですが、複素数の
実数部は a-4, 虚数部は (-2a+b+1)√2 です。

複素数が 0 になるには、実数部と虚数部の両方が
0 になる必要があるので

a-4=0, (-2a+b+1)√2 = 0

以上です。

お礼

回答ありがとうございます。
ご指摘通り問題に問題に a, b は実数という条件がありました.

複素数が 0 になるには、実数部と虚数部の両方が
0 になる必要がある

と言う所で謎が解決しましたありがとうございました。

回答No.3

aries_1

iは複素数(=実数ではない)ですよね？

(a-4)+(-2a+b+1)√2i=0…(*)
を成立させるには、左辺を実数(0は実数)かつ0にする必要があります。
しかし、何とかしてiを消去しなければ(*)の左辺が実数にはなりません。

そこで、もし-2a+b+1=0…(☆)となれば(=強引に置き換えれば)iが消去できたことになります。(∵0×√2i=0)
(↑(*)はいつでも成り立つ式(=恒等式)なので、-2a+b+1やa-4を(実数の範囲で)どんな値に変えても(*)は成立します。)

そして(☆)を(*)に代入すると、
(a-4)+0×√2i=0
⇔(a-4)+0=0
⇔a-4=0…(★)
という式が出てきます。

そして最後に(☆)と(★)を連立するとa,bの値が求まります。

分かりにくかったらすみませんm(__)m

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

bgm38489

答えが０でしょ？だったら、虚数にかかる係数(-2a+b+1)√2は、0のはずだ。すなわち、
-2a+b+1=0。となると、a-4に０を足して０なのだから、a-4も０。

ただし、a-4,-2a+b+1は実数だから、というのはおかしいね。正確に書くなら、
答えが実数だから、-2a+b+1=0。そうすると、答えが０なので、a-4=0
とすべきだよね。

お礼

回答ありがとうございます。