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高校の数学II・Ｂの問題です

C1:ｙ＝－3x^2+3 C2:y＝ｘ^2-2ax-2a^2+3　　　　　　（　0<a<1　） C1とx軸が囲む面積がC2によって二等分される時のaの値を求めよ この問題の答えとその求め方を教えてください

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  • spring135
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回答No.1

C2はx=aを対称軸としx=aで最小値3(1-a^2)>0をとる。 C1とC2を連立して交点を求めると －3x^2+3＝ｘ^2-2ax-2a^2+3 を解いて 　2x^2-ax-a^2=0 (x-a)(2x+a)=0 よって交点はx=a, x=-a/2 0<a<1の条件のもとにC1、C2、交点を描くと C1とx軸が囲む面積はC2により上下に分割されることがわかる。 上をS１,下をS2とすると条件は S1＝（S1+S2)/2 S1=∫(-a/2→a)[-3x^2+3-(x^2-2ax+3-2a^2)]dx (S1+S2)/2=(1/2)∫(-1→1)[-3x^2+3]dx 積分を実行して S1=9a^3/4 (S1+S2)/2=2 よって a=2/3^(2/3)

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