- 締切済み
先日後輩から質問された問題がわからないので、解説
先日後輩から質問された問題がわからないので、解説お願いします。 xy平面上に４点 A(-2,-2),B(2,-2),C(2,2),D(-2,2)と円S;x^2+y^2=1が与えられている。いま、動点Pが正方形ABCDの周上を動き、動点Qが円S上を動くものとする。ORベクトル＝OPベクトル+OQベクトルとしたとき、点Rはどおのような図形上を動くのかを示し、その面積を求めよ。 お願いします。
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 領域と、ベクトルの問題です
Ｏを中心とし、 半径が１と２の 同心円Ｃ1、Ｃ2がある。 点Ｑ、ＲがＯＱとＯＲのなす角を３０゜に保つように Ｃ1の周上を動くとする。 ＰがＣ2の周上を動くとき、 ベクトルＯＰ・ベクトルＯＱ＋ベクトルＯＰ・ベクトルＯＲ の最大値、そのときのベクトルＯＰとベクトルＯＱのなす角θを求める問題です。 途中まで、やってみました。 ベクトルＯＰ・ベクトルＯＱ＋ベクトルＯＰ・ベクトルＯＲの式は ベクトルの内積をとって ２cosθ＋２cos(30゜＋θ)…(1) と変形できて、 (1)を２でくくって ２{cosθ＋cos(30゜＋θ)}となり、 和積公式をもちいて ４cos(15゜＋θ)cos15゜ と変形しました。 ここからどうやれば 最大値、そのときのベクトルＯＰとベクトルＯＱのなす角θを導けるのか 教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの軌跡の問題
ベクトルの軌跡の問題の解き方を教えてください。 (1)は解けましたが、(2)、(3)がわかりません。 平面上に２つの動点P、Qと1辺の長さが1の正三角形OABがあり、 OA→・OP→= − OA→・OB→ （OQ→ − OA→）・（OQ→ − OA→ − 2OB→）=0 を満たしている。このとき、 (1)動点Pの軌跡を図示 (2)動点Qの軌跡を図示 (3)｜PQ→｜の最小値を求めてその時のOP→とOQ→を求める (3)は解答だと(1)と(2)の結果を利用して図で考えるという方針ですが、もし他に解き方があれば教えていただきたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 3次元空間の軌跡の問題です。
平面z=1上に点Ｑがあり、平面z=2上に点Ｐがある。直線ＰＱとｘｙ平面の交点をＲとする。 １、点Ｑが平面z=1上で点（0,0,1)を中心とする半径1の円周上を動く。点Ｐの座標は（0,0,2)である。点Ｒの軌跡を求めよ。 ２、平面ｚ＝1上に４点A(1,1,1,) B(1,-1,1) C(-1,-1,1) D(-1,1,1)をとる。 点Ｐが平面ｚ＝2上で点（0,0,2)を中心とする半径1の円周上を動き、点Ｑが正方形ＡＢＣD上の周上を動く時、点Ｒが動きうる面積を求めよ。 導出方法まで丁寧に教えていただけるとありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間ベクトルの証明問題です。
「四角形ABCDを底面とする四角すいOABCDは、ベクトルOA＋ベクトルOC＝ベクトルOB＋ベクトルODを満たしており、0と異なる４つの実数p、q、r、sに対して４点P、Q、R、SをベクトルOP＝pベクトルOA、ベクトルOQ＝qベクトルOB、ベクトルOR＝rベクトルOC、ベクトルOS＝sベクトルODによって定める。 このとき、P、Q、R、Sが同一平面上にあれば 1/p + 1/r = 1/q + 1/sが成り立つことを示せ。」 という問題です。ここまで解答したのですが、まだ欠けているような気がするので…ご指摘お願いします。 (ベクトルを省略させていただきます) 題意より、OA-OB=OD-OC よってBA=CD また、OA-OD=OB-OC よってDA=CB したがって、四角形ABCDは平行四辺形 P、Q、R、Sは同一平面上にあるので、四角形ABCD∽四角形PQRS よって、OA+OC=OB+ODより、 1/pOP+1/rOR=1/qOQ=1/sOS したがって、1/p+1/r=1/q+1/s
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 速さの問題の解説の意味を教えてください
問題 図のように1辺7ｃｍの正方形ＡＢＣＤの周上を、点Ｐは頂点Ａから、点Ｑは頂点Ｃから同時に出発して、反時計回りに動いていきます。点Ｐの速さは毎秒1ｃｍ、点Ｑの速さは毎秒4ｃｍです。 （1）三角形ＰＢＣと三角形ＱＢＣの面積が初めて等しくなるのは、出発してから何秒後ですか？ 解説：点の移動→何秒後かを答えるときは(1)秒後としておく。 (1)+(4)＝(5) (5)＝7 答え 7/5秒後 （2）三角形ＰＢＣと三角形ＱＢＣの面積が2回目に等しくなるのは、出発してから何秒後ですか？ 解説：差(4)－(1)＝(3) (3)＝7×2 答え14/3秒後
- 締切済み
- 中学受験
- 定積分と面積（扇形に近似）
点P（ｘ、ｙ）は（ｘ、ｙ）＝θ（cosθ、sinθ）で与えられるｘｙ平面上の動点とする。 線分OPの通過部分の面積を求めよ。 θが⊿θだけ変化したときのS(θ）の変化量⊿Sは下の扇形OPQの面積に近似できる。とあって説明が続いているのですが、図のθ（∠PORの部分）は⊿θの誤りでしょうか? また、OR＝⊿θですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学入試問題なのですが、、、、
平面上で、点（2,0）を通り傾きｍの直線が、円ｘ＾2+ｙ＾2＝3と異なる二点Ｐ（α,p）,Ｑ（β,q）で交わるとき、次の問いに答えよ。 （1）ｍの取りうる範囲 （2）α+β、αβをそれぞれｍを用いて表せ （3）ベクトルOPとベクトルOQの内積をｍを用いて表せ （4）ベクトルOPとベクトルOQが垂直となるようにｍの値を定めよ という問題なのですが、 （1）は原点と ｙ＝ｍｘ-2ｍとの距離が三以下の式ででますよね （2）はｙ＝ｍｘ-2ｍとｘ＾2+ｙ＾2＝3を連立してｙを削除し 解と係数の関係ででますよね。 ここまでは、わかるのですが、（3）の内積が、ベクトルOPとベクトルOQは長さが3なので 3×3×cosΘの式で攻めると思うのですがcosΘのをｍを使って表す表し方が思いつきません、教えてください m(._.)m ペコッ （4）は（3）を＝0ですよね？？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 分からないです。解説お願いします
xyz座標空間に原点中心、半径1の球面Sと点A(0,0,1/2)を通りベクトル(1,1,1)に垂直な平面πがある。また球面S上に点N(0,0,1)をとる。球面Sと平面πが交わって出来る円周上を点Qが動く時、直線NQとxy平面との交点Pの軌跡を求めよ。
- 締切済み
- 数学・算数
- ベクトル解析の面積ベクトルを学習しているのですが
ベクトル解析の面積ベクトルの正射影の面積について XYZ空間内に平面πを定めてこのπ上に平曲線cで囲まれる図形をDとおきその面積をsとおく。 このとき、平面πに垂直で大きさ1の正の向きのベクトルを単位法線ベクトルと呼び、これをnと表すことにする。すると面積ベクトルS=snとなる。このときn=[cosα,cosβ,cosγ](0≦α≦π,0≦β≦π,0≦γ≦π)さらに、基本ベクトルi=[1,0,0],j=[0,1,0],k=[0,0,1]とするとDのxy平面への正射影の面積は|i・S|=s|cosα|となる。 (jS,kSは省略) ここで、平面πの定め方について疑問があります。まずxy平面と平行な平面πを考えます。 このとき単位法線ベクトルnはz軸と平行です。 そしてここからが問題ですが、平面πを生成するベクトルを考えます。このベクトルの中のひとつをaベクトルとしてaベクトルとx軸との角度はαとします。そして、aベクトルを回転軸に平面πを回転させます。こうすると、この平面πはαβγだけで表すことができるのでしょうか？ また、正射影を考えたときにその面積は、|i・S|=s|cosα|にはならないと思うのですが勘違いしているかもしれないので、どなたか詳しく教えて頂けないでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
