フーリエ級数の問題です。

質問

次の写真の周期関数をフーリエ級数に展開せよ。

詳しい解説・解答よろしくお願いします。

回答No.1

ereserve67

奇関数だから，

f(θ)=Σ_{n=1}^∞b_nsin(nθ)

b_n=(2/π)∫_0^πｆ(θ)sin(nθ)dθ

=(2/π)∫_0^πsin(nθ)dθ

=(2/π)[-cos(nθ)/n]_0^π

=(2/π){-(-1)^n+1}/n

=4/(nπ)(n=1,3,5,・・・),0(n=2,4,6,・・・・)

∴f(θ)=(4/π)Σ_{n=1}^∞sin{(2n-1)θ}/(2n-1)