周期が2πの以下の関数のフーリエ級数展開が分かりません。

質問

周期が2πの以下の関数のフーリエ級数展開が分かりません。
解説を見ても良く分かりません。
例えば、a0を求める式をこの問題でどう利用すればいいのかわかりません。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

#1です。

A#1の補足質問

Wikiの「実数値関数のフーリエ級数」の所のanの式で
n=0とおけば cos(nt)=1なので

a0=(1/π)∫[-π,π] x(t)dt
=(1/π){∫[-π,0] x(t)dt+∫[0,π]x(t)dt}

x(t)は積分区間[-π,0]でx(t)=0,積分区間[0,π]でx(t)=tだから

a0=(1/π)(0+∫[0,π] tdt)
=(1/π)∫[0,π] tdt

となります。

なお、同種の問題の例題が参考URLの「2.3.1節」に見つかりましたので参考にして下さい。
ただし、f(x)⇔x(t)と読み換えてください。

参考URL：

http://kouyama.math.u-toyama.ac.jp/main/education/2007/discmath/pdf/text/text04.pdf

お礼

どうもありがとうございます。
理解できました。
がんばります。

回答No.1

info22_

a0=(1/π)∫[0,π] tdt
an=(1/π)∫[0,π] t*cos(nt)dt(n=0,1,2,3,...)
bn=(1/π)∫[0,π] t*sin(nt)dt(n=0,1,2,3,...)
で計算してください。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/フーリエ級数

補足

ありがとうございます。
wikiの式で、a0を求めるとき、回答にある形にするにはどのようにしたら良いのでしょうか。
（数学が苦手なもんで・・・　すいません）