- ベストアンサー
フーリエ級数展開は三角関数ですがほかの関数は可能?
フーリエ級数展開は三角関数で展開する方法ですが、 矩形波や三角波などを基底関数にして展開できますか? たぶん発散しそうな気がしますが。 周期関数を三角関数以外の関数で展開する方法があったら紹介してください。
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数0
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
矩形波によるウェーブレット変換(wavelet transformation)があります。 これは、周波数解析の手法の一つ基底関数として、直交ウェーブレット関数を用いる。 参考URL http://laputa.cs.shinshu-u.ac.jp/~yizawa/InfSys1/advanced/daubechies/index.htm http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~ashino/pdf/wavelet.pdf
その他の回答 (1)
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
三角関数でなくても、正規直交基底ならなんでもいい。 (一瞬「内積空間の正規直交基底」と書こうとして、 それが「馬から落馬」式であると思い直した。) ルジャンドル多項式とか有名。
関連するQ&A
- フーリエ級数展開についてです。 急いでます。
(1)下の図のような周期2の関数がある。これをf(t)=|t| (-1<t<1)とし、そのフーリエ級数展開を求めなさい。なお、フーリエ級数展開はフーリエ係数を求めそれらの係数を用いて与式を展開すること。 | /\ | /\ _\/__\|/__\/___ -1 1 (2) 上の結果を用いて、Σ 1/(2n-1)^2=(π^2)/8となることを導きなさい。 (n=1~∞) という問題を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数展開について
三角波のフーリエ級数展開の係数を求める途中で計算の進み方がわからなく困っています。 次の形が周期Tで繰り返す三角波をフーリエ級数展開せよ。 f(t)=1-(2|t|)/T (|t|≦T/2) という問題なのですが、 anを計算する上で、どのように積分すればいいのか途中式も含めて説明して頂ければありがたいです。どなたかよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- フーリエ級数とフーリエ変換
大学の試験で問題が発表されて、そのうちの一つに 「フーリエ変換とはどういうものか述べよ」というのがありました。 そこで疑問に思ったのですが、フーリエ級数とフーリエ変換の違いって何ですか? 自分なりに調べてみて、 ・フーリエ級数は、任意の関数がある区間で、三角関数の足し合わせで表現したもの。 ・フーリエ変換は、フーリエ級数展開の周期を無限大まで飛ばしたもの。こうすることで、元の関数との誤差が0になる。 これって正しいですか?(数学の試験ではないので、難しい数式とかで証明する必要はありません)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数展開の周期について
フーリエ級数の例題では、よく区間[-π,π]で定義された周期2πの関数が使われています。 しかし、問題で「区間[-π,π]で定義された、周期が2πでない関数(たとえばf(x)=cos(kx))」が登場した場合はどうすればよいのでしょうか? 通常通りフーリエ係数の積分区間を[-π,π]として計算していけばいいのか、それとも積分区間の取り方などに一工夫加えなければならないのか・・・。 どのように解けばよいのでしょうか? また、フーリエ級数展開を適用する関数は必ずしも周期関数である必要があるのでしょうか?
- 締切済み
- 物理学
- 周期が2πの以下の関数のフーリエ級数展開が分かりません。
周期が2πの以下の関数のフーリエ級数展開が分かりません。 解説を見ても良く分かりません。 例えば、a0を求める式をこの問題でどう利用すればいいのかわかりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角波のフーリエ級数展開
f(t)=t (-Π<t<Π)の周期関数をフーリエ級数展開するさい、 cosntの係数anを求めるときに、an=1/Π∫(-Π→Π)tcosntdt に部分積分の定理を用いて、 an=1/(nΠ){Π(sinnΠ-sinnΠ)+∫(-Π→Π)sinntdt}と教科書に載っています。 自分で計算したら、tsinnt-∫(-Π→Π)sinntdtとなりました。 教科書のように計算する方法を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
ルジャンドル多項式において正規直交基底は何になりますか? ルジャンドル多項式とフーリエ級数展開の類似性がどこにあるのかが、よくわかりません。