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フーリエ級数の問題
フーリエ級数の問題で分からないところがあるので教えてください -2≦t<2の波形が次の式で与えられる 周期4(2L=4)の周期関数f(t)について以下の問いに答えよ ★f(t)=|t| (-1≦t≦1) ,0 (-2≦t<-1, 1<t<2) 問1f(t)をフーリエ級数で表せ ★をグラフに表すと縦軸対称の偶関数だと分かるのですが、 公式のan=1/L *∫[L -L] ( f(t) cos(nπt/L) ) dt の式において f(t)が偶関数でcosθは奇関数だから anは0になる で良いのでしょうか?? anの求め方がまず分かりません(>_<) どなたかこの問題の解説をお願いします
- piano-girl
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#1のものです。 >最初の1/Lの部分のLも1になるのでしょうか?? >2×1/2で1にならないですか? その通りです。 確認不足でした。
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- info22
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#2です。 補足します。 被積分関数が偶関数になるので an=∫[0,1] tcos(nπt/2)dt で計算できます。 この積分は部分積分法を使えば出来ますからやってみて下さい。
お礼
回答ありがとうございます。 やってみますね!
- info22
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> f(t)が偶関数でcosθは奇関数だから cosθは、奇関数ではなく偶関数ですよ。 anは0になる で良いのでしょうか?? 偶関数のフーリエ級数展開では anは全部ゼロになることはありません。 bnは全部ゼロになります。
- rnakamra
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>f(t)が偶関数でcosθは奇関数だから cos(nπt/)は偶関数です。ですからf(t)cos(nπt)は偶関数。 sin(nπt)は奇関数ですから、bn=0としてOK。 L=1としてanを計算すると an=∫[t:-1→1]f(t)cos(nπt)dt =2∫[t:0→1]f(t)cos(nπt)dt =2∫[t:0→1]t*cos(nπt)dt (0≦t≦1でf(t)=t) この積分は部分積分でtの次数を減らせば求めることができます。
補足
間違えてすみません (>_<) 最初の1/Lの部分のLも1になるのでしょうか?? 2×1/2で1にならないですか? 回答していただいてるのにまた 質問してすみません。 開設していただけると嬉しいです。
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すぐに回答していただいて本当に ありがとうございました。 すごく助かりました!!