2次関数の問題が分からないので教えてください。

質問

次の図は、２次関数y=ax^2*+bx+cのグラフである。それぞれの場合について、a,b,cおよびa+b+cの符号を答えてください。

ちなみに答えは、a>0, b<0, c<0, a+b+c<0
です。

回答No.2

Dr-Field · ベストアンサー

ax^2*+bx+c=0の2つの実数解をα、β（但し、α＜β）とすると、次のことが言える。

(1)α＋β＝－b/a、α*β＝c/aである。
(2)このグラフより、α<0<βであるから、α*β＝c/a＜0である。
(3)x=1の軸で対象なグラフだから、β－１＝１－αでもある。すなわち、α＋β＝２でもある。

以上から、各々の答えを検証すると正しいことがわかる。

a>0・・・下に凸なグラフだから。
b<0・・・上記でα＋β＝-b/a＝２、a>0だから、b<0が言える。
c<0・・・x=0の時、yは負の数となっているから。
a+b+c<0・・・x=1の時、yは負の数となっているから。

回答No.1

hashioogi

(1) aの符号が正なのは
下に凸だから。
(2) bの符号が負なのは
2次関数の根を、根と係数の関係で求めてください。2つ求められるはずです。
2つの根の平均を計算して見てください。そして図を眺めればわかります。
(3) cの符号が負なのは
式にx=0を代入したら式の値は何になりますか ?
(3) a+b+cの符号が負なのは
式にx=1を代入したら式の値は何になりますか ?