二次関数の応用

質問

球が転がり始めてからx秒後に転がる距離をyメートルとしたとき
y=3x＾2の関係が成り立つ斜面がある。
この斜面で球を転がすとき、球が転がり始めてから
1秒後から4秒後までの間の平均の速さを求めよ。

という問題です。よろしくお願いいたします。

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

1秒後、ｙ＝3*1＾2＝3より、スタート地点から3ｍの位置にいることがわかります。
4秒後、ｙ＝3*4＾2＝48より、スタート地点から48ｍの位置にいることがわかります。

平均の速さは（進んだ道のり）/（時間）で求められますから、
（48-3）/（4-1）＝45/3＝15メートル/秒

お礼

ありがとうございました。
よく考えたらものすごく簡単な問題でした＾＾；

回答No.2

ereserve67

y=f(x)（今の場合f(x)=3x^2)

とします．x秒後の速さv(x)は

v(x)=dy/dx=f'(x)

となります．x=a～bの平均の速さ<v>は

<v>={1/(b-a)}∫_a^bv(x)dx

で定義されます．よって

<v>={1/(b-a)}∫_a^bf'(x)dx={f(b)-f(a)}/(b-a)

ですから，今の場合

v={f(4)-f(1)}/(4-1)=(3・4^2-3・1^2)/3=4^2-1^2=15

となります．

※ここでもしf(x)=15xやｆ(x)=45(2^x-1)/14という二次関数ではない関数だったとしましょう．それでも，

f(4)-f(1)=45

ですから結果は変わらないことになります．