2次関数の応用

質問

この問題の□に入る答えをお願いします。※２乗はｘ2と表します。

aを定数とし、ｘの２次関数ｙ＝ｘ2－２(a＋２)x＋a2－a＋１のグラフをGとする。

グラフGがｙ軸に関して対称にになるのはa＝□のときで、このときのグラフをG１とする。
グラフGがｘ軸に接するのはa＝□のときで、このときのグラフをG２とする。

グラフG1をｘ軸方向に□、ｙ軸方向に□だけ平行移動するとグラフＧ２に重なる。

よろしくお願いします。

回答No.1

x_jouet_x · ベストアンサー

2次関数 y = ax^2 + bx + c を標準型 y = a(x - p)^2 + q に変形する練習をして下さい。
そうすれば2次関数のグラフの頂点の座標が分かるので、こういった問題もすぐ解けるようになります。
ちなみに、y = a(x - p)^2 + q で表される2次関数のグラフの頂点の座標は(p, q)です。

まずグラフGの2次関数を標準型に変形します。
y = x^2 - 2(a+2) + a^2 - a + 1
= {x - (a + 2)}^2 - (a + 2)^2 + a^2 - a + 1
= {x - (a + 2)}^2 - a^2 - 4a - 4 + a^2 - a + 1
= {x - (a + 2)}^2 - 5a - 3

これでグラフGの頂点の座標は(a+2, -5a-3)であることが分かりました。

・グラフGがy軸に関して対称になるとき
これは図に書いてみれば一目瞭然ですよね。
y軸に関して対称になるのは、Gの頂点のx座標が0になるときです。
つまり、
a + 2 = 0
a = -2
のときです。

・グラフGがx軸に接するとき
これも簡単です。
x軸に接するのは、Gの頂点のy座標が0になるときです。
つまり、
-5a - 3 = 0
a = -3/5
のときです。

これで、グラフG1の頂点の座標は(0, 7)、グラフG2の頂点の座標は(7/5, 0)になることは分かりました。
G1の頂点をどれだけ平行移動したらG2の頂点と重なるかはご自分で考えてみて下さい。

お礼

ありがとうございました！
とてもわかりやすかったです。

２次関数ってホント面倒くさいですね。