0を使ったかけざんの教え方を教えてください。

質問

よろしくお願いします。

小学3年生の息子が0を使った掛け算で躓いてしまったようなので教えたいと思います。
息子はかなりのぼんやりで、
３×10っていーくつ？と聞くと
「ん？3×10…？　えー…ちょっとまってね？」
と真剣に3×9ではなく、3×５や3×6に3を足し始めます。
多分それは彼の覚え方と言うか、応用の利かない思考のせいで、
例えば3×1が3はすんなり出てきても、
3×8は3×7まで言わないとポンと答えが出ないらしく、
答えるのに時間がかかってしまうからだと思うのです。
本音を言えば、その辺もどうにか…と思うのですが、
時間を掛ければ答えられるので、いっぺんに全部なんて贅沢はいいません。
現状は理解すらできていない0に重きを置きたいです。
だって×10なんて最後に０をくっつけるだけなのに！
そんなメンドクサく足し算とかしないでもいいのに！
×0なんて相手の数が100万だったとしたって答えは0なのに！
と、もどかしい気持ちになります…

下のように教えたのですが、いまいち理解できないらしく、ぼんやりとしてます。
自分でどのように勉強したのか、遥か昔の事なのですっからかんに忘れてしまいました。
こうしたら解りやすい、子供もすんなりと理解できた。
また、これじゃあ解りづらいからこうしたらいいよ、など、
何でも構いません、教えてください。お願いします。

用意した教材は1円玉、10円玉、100円玉です。
_________________________________

<<０×□＝０の考え方>>

【　】【　】【　】【　】【　】

中に0円入った【　】が５この時、全部で何円になりますか？
式　０円×５こ＝０円

<<1×□＝□の考え方>>

【１】【１】【１】【１】【１】

中に1円入った【　】が５この時、全部で何円になりますか？
式　1円×５こ＝5円

<<10×□＝□0の考え方>>

【10】【10】【10】【10】【10】

中に10円入った【　】が５この時、全部で何円になりますか？
式　1０円×５こ＝1０円

<<100×□＝□00の考え方>>

【100】【100】【100】【100】【100】

中に100円入った【　】が５この時、全部で何円になりますか？
式　100円×５こ＝500円

回答No.7

alice_44 · ベストアンサー

お母さんの仰る「だって×１０なんて最後に０をくっつけるだけなのに！」という考えかたは、
桁数の多い掛け算…筆算の下側の行に２桁以上の数が出てくるもの…にある程度慣れると、
自然とできるようになりますよ。筆算で、上側の数に(下側の数の左のほうの桁)を掛けたものを
一桁づつずらして書いて縦に足してゆく過程の「一桁ずらす」が、「０をくっつける」こと
そのものですから。

１０円玉や１００円玉を持ち出して、ややこしい例え話をするよりも、
縦式筆算の練習が進むのをじっと待つか、あるいは練習をさせるのが良いのでは？

他の回答者も書いていますが、おそらく、お子さんは、少ない手駒…九九と分配法則…を使って
３×１０を自分で生み出そうとしているのです。今時「わかんない」の一語で済ます子が多い中、
極めて頼もしい食い下がりかただと思います。その姿勢を損なわないように、伸ばしてあげたい
ですよね。

学校(および塾)が既に桁数の多い掛け算の練習を進めているようであれば、そこが不慣れな
ようですから、被乗数と乗数がどのくらいの桁数のところで引っ掛かっているか、
テキストをさかのぼって確認し、そこから練習することを促すとよいかもしれません。
↓ 桁数を増やしてゆく段階の参考になれば…
http://happylilac.net/keisan-kakezan.html

お礼

ご回答ありがとうございます。

No.6の方も仰られていらっしゃいましたが、
例えに視覚的な何かを用いらずに教える事が
3年生になるとスマートに伝わるのでしょうか、
添付頂きましたURLとても助かります、参考にさせて頂きたいと思います。

他のご回答下さった方々にも書きましたが、
食い下がる気持ちが悪いと思っているのではないのです。
ただ、もう3年生と思いがちですが、まだ3年生なので、
「何かをしながら理解する」と言う行為はまだ無理だと思います。
普段の生活の掛け合いの中で「何でそこから計算するの（笑）」
と言うところに困っているのではなく、
授業中にノートを書く、計算をする、に手一杯になってしまうあまり
友達の発言や先生の指導にまで頭が回らない事に困っているのです。
もし息子が中学生だと言うのであれば、ノートに書きながら理解しろと言う事もできますが、
ノートに書く、と言う行為は、まだ彼の中では「写す」だけの事で、理解するには
「写したものを読んで、納得する」
と言うもう1段余分な作業が必要になります。
もう少し困った事になると、
「書いたは良いが、ノートに書いてある事の意味が判らない」
と言う状態になる事すら考えられるのです。
彼の姿勢はとても大事に伸ばしてあげたいところとは思いますが、
その為にも、授業中に少しでも余裕を持って臨む事ができる準備として、
まずは0を使った掛け算が解ける状態にもっていってあげたいですし、
ゆくゆくは81個の計算を聞かれたらポンと答えられる状態にできたらと思います。

教えて頂きましたサイトの問題を一緒に見ながら、
どこから躓いたのか、どこから拒絶反応を示しはじめるのかを、
今週末の時間を使って取り組んでみたいと思います。
ありがとうございます。

回答No.6

noname#163983

気になったのですが、

＞息子はかなりのぼんやりで
＞応用の利かない思考のせいで
＞ぼんやりとしてます。

こういうこと言うのやめましょう。
本人の目の前でいうべきでないし、思っていてそれが

＞だって×10なんて最後に０をくっつけるだけなのに！
＞そんなメンドクサく足し算とかしないでもいいのに！
＞×0なんて相手の数が100万だったとしたって答えは0なのに！

のように態度にでてしまったりするとお子さんは算数がキライになってしまうでしょう。

小学校3年生に数の計算を教えるのに、おはじきやらりんご、みかんとかを使った説明はあんまり適切ではないと思います。そういうのは小学校入学前後の子供にはいいかもしれませんけれど、小学校3年生くらいだと余分な情報が入ってきてかえってわかりにくくなるものです。

＞「ん？3×10…？　えー…ちょっとまってね？」
＞と真剣に3×9ではなく、3×５や3×6に3を足し始めます。
＞多分それは彼の覚え方と言うか、応用の利かない思考のせいで、

九九を今何年生で教わるのかわかりませんけれど、変な覚え方して７×８＝６５などと口走ってしまうよりずっといいし、足し算を地道に行って答えを導こうとするやり方は応用力つくんですよ。暗記してたら間違ってても気づかないけど、そのお子さんの計算の仕方ならば間違ってても気づく。親御さんの認識はまったく逆といっていいでしょう。

小学校のカリキュラムでは3年生で0の掛け算を教えるんですね。
それ、割と高度だと思うんですよ。
質問者さんが出された例でいくと、5枚のお皿に硬貨が一つも入ってなかったら0円というのはいいとして、逆はどう説明します？0枚のお皿に100枚ずつ硬貨が入っていたら0円だと納得させられますか？

＞と真剣に3×9ではなく、3×５や3×6に3を足し始めます。

これでいいと思うんですよね。間違っていませんから。
詭弁で言っているわけではなく、そう考える柔軟性が必要な局面が将来でてきます。
正しいのに否定するのは寧ろ頭がカタイといえます。

「どうしてそんなことするの！」って叱るのは最悪です。そうではなく、他のやり方はあるだろうか？こうしてみるとどうだろうか？このやり方でもできるね、と誘導する気があるのなら親御さんが介入する余地はあると思うんです。今までのやり方と違うテクニックを教えて、今までのやり方で得られた結果が別のやり方でも得られるとわかればそれは魔法のように感じることでしょう。その瞬間の「おもしろい」という感覚が力をつけるんです。頭ごなしに否定したり馬鹿にしたりしたらキライになるだけだし、テクニックを覚えるだけだと応用力がつくことは決してありません。

お礼

ご回答ありがとうございます。

まず、お気がかりだったご様子の件ですが、
世間様では昨今、子供を褒めて伸ばす、叱らない躾が当然のようですが、
褒めるところは褒めますし、叱るところは叱ります。
お前は気が利かない上にぼんやりだとは当然申しませんが、
応用以前に基本ができていないと言う事は、
自覚しない事には本人のためにもなりませんので普通に伝えます。
教師でもなく、指導のプロでもないので、
焦れったい、もどかしいも、率直に伝えますが、
彼も主張したい事があるのであればちゃんと聞きます。
その上できちんとできたならば手放しで褒めていますし、問題はないかと。

ちなみに、九九は私が小学生だった頃から変わらず、2年生の後半に習います。
3年生の初めに0の掛け算から始まり、割り算、余りのある割り算、
2桁×1桁、3桁×1桁の筆算→暗算と流れ、□を使った計算、分数、少数となります。
私はゆとり以前の教育を受けましたが、今も昔も同じはずです。
そして、記述にありました
5×0=0　5枚のお皿に硬貨が1枚もなければ0円　の、逆の場合の説明ですが、
この場合、掛けられる数=お皿、掛ける数=硬貨と定義しているので、
0×100=0　100枚硬貨があっても、乗せるお皿が1枚もない。 と説明します。
理屈で説明すれば「あー…」とその時だけ頷くのに、
じゃあやってみようと数字にして見せると、途端に首を傾げるので困るのです。
3×5や3×6に3を足していき、3×10を導く事ができたとしても、
それでは計算している間に先生の説明や他の子の発言、ノートの記述に間にあわず
結局授業で置いて行かれてしまう事になります。
これ以上置いて行かれてしまっては困るので、質問をさせて頂きました次第です。
尚且つ、3×0はなぜ3×1から3を引くのかをうまく理解できないので
加減で説明するには限界があると感じます。
理解できない、わからない、答えを導き出せない状態で、
これを計算しなさい、いつまでに宿題をこれだけしなさい、と差し出されると、
子供は計算をすると言う行為にストレスを覚え、
とにかくなんでも言いから早く終わらせたい、
できるだけ早くこの状況から抜け出したい、と言う気持ちが優先されるので、
間違っていようが取り敢えず答えを書いてさえいれば見直しなどしなくなります。
brabrabraさんの仰る、計算を地道に行い導いた答えが間違っていたなら、
本人がちゃんと気づく事のできる状態と言うのは、
本人の中に算数へのストレスやプレッシャーを感じる事なく、
計算する行為に負担を感じていない場合に限る事ではないでしょうか？

私は確かに頭が固いと思います。
子供の将来を考えれば確かに柔軟性はとても大事です。
もっと言うなら、将来数学？なにそれおいしいの？とならないために、
今は柔軟性よりも、手っ取り早く、
これはこうなんだよ！と彼に解ってもらう事が肝要と感じております。

しかし、教材を用意する事で帰って混乱させてしまうと言う事は
今まで思いもしなかった事で、成る程と思いました。
参考にさせて頂きたいと思います、ありがとうございます。

回答No.5

noname#175206

細かい教え方などはどうでもいいです。

>だって×10なんて最後に０をくっつけるだけなのに！

　それは何故ですか？　その操作にはどういう意味が込められているのですか？　10のときだけ掛け算が違うのはなぜですか？　100と10はどういう関係にあるのですか？

　少なくとも、上記の問い返しに瞬時でスパッと答えてみてください。想定する答える相手を限定しておかないと書く量が多過ぎるでしょうから、「掛け算は足し算の繰り返し」と割り切っている人間としてみましょうか。

お礼

回答1
□×10は、□を足す回数を10ずつ増やすだけなので、
掛けられる数の位を1つ繰り上げるだけ。
10×□の場合は、10を□回足していくだけなので
掛ける数の位が1つ繰り上がる。
つまり、最後に0をひとつつけるだけ。

回答2
10の時だけ答えをタイプミスしました、失礼致しました。

回答3
100は10と同じく、答えの位が2つ繰り上がるので、
掛ける数、若しくは掛けられる数に0を２つつければよいと言う説明です。

私の問い掛けに、あなたの問いかけが返ってくるとは思いませんでした。
スパッと答えてみて下さい、と随分上から目線でいらっしゃいますが、
質問の意味合いがご理解頂けなかったのでしょうか？
別に、あなたと議論したくて質問したわけではないので、
質問に質問を返したいのであれば、
そのような質問をされていらっしゃる方のところでお願い致します。

回答No.4

keiryu

3×1や3×0は、けっこう難しいのですよ、お母さん。それを、具体に沿って説明することは。
　だって、3×2は、皿に饅頭が3つ載っています。その皿が2枚あります。みんなで饅頭は、いくつ？と聞かれれば、3×2と式を書いて、6です、ね。
　でも、3×1の式に合う、状況を考えれば、皿に饅頭が3つ載っています、のような状況し考えられませんよね、お母さん。でも、この状況は、わざわざ、3×1としなくても、直ぐ3と分かりますよね、事ほど左様に、3×1を具体的に考えようとすると困った事態になります。まして、3×0を具体的に考えるとなるとお手上げです。

　お子さんは、3×10を考えるのに、
　3×5＝15
　3×6は、この15に3を足して18、と考え、
　3×7は、18に3を足して21と答えていくのですね、すばらしい！
　お母さんは、×10は0をくっつけるだけなのに、足していくになんてまどろっこしいとお考えのようですが、掛ける数が1つ増えると掛けられる数だけ増えると言う「きそく」を彼が使っているのであればそのことの方が、お母さんの、手っ取り早い記憶より数段、応用の利く算数の考え方です。
　このことを逆に活用すると、3×2が6だから、3×1は3で、3×0は、0と具体的なお金などを利用しなくても結論を導けます。具体的なものが、理解しやすいと言うのは、大人の、いや、お母さんの勝手な思い込みでしょう。
　5×10のときも、6×10のときも、このやり方でやっていくと、×10のときの答えは、いつも、けられる数に0をくっつけたものになっていると、お子さんは気づくはずです。
　時間はかかりますが、これを繰り返すことで時間は掛かっても理解は深まるはずです。そして、目的のところに到達するはずです。ドリルは穴を開ける道具で、ぐるぐる廻りながら深く物を突き抜けていきます、算数で言うドリルはまさに、ここから来た言葉で、一箇所で回りながら実は深く理解する練習です。先に進みませんが深く掘り下げています。手っ取り早く先に進ませようとあせって、0をつければ答えが見つかるよ、とせっついて、お母さんがイラついても、ことは改善しないのでは。

　蛇足
　「適正処遇交互作用」と言う言葉があります。砕けて言えば、お母さんの考え方は、お母さんにぴったり、子どもさんには子どもさんなりのやり方がある、ってこと。
　子供さんが自ら考えた結論の導き方の方が、お母さんが誰からか教えられた、0をつければ答えが出せるという、テクニックより、はるかに高級な考え方だと私は思いますよ。
　「ゆっくり行くものは、遠くまで行ける」といった作家の城山三郎のこの言葉が、私は好きです。
　さすがに、紳士の彼は、速く行くものは、途中でバテるとは言ってませんが、子どもさんがバテないようにしてあげてください。

お礼

ご回答ありがとうございます。

3×1を具体的に説くのは、然程むずかしい事ではないと思っています。
この場合、視覚的に訴えると言うよりは
「お皿におまんじゅう3コが1人分」と解釈すれば良いと思っているからです。
お客様が1人くるから、おまんじゅうをいくつ買えばいい？
答えは当然、3です。
3×0も同様に
お客様は０人です。おまんじゅうはいくつ買えばいい？
答えは、0（買わない）になります。
小学生の算数、殊更3年生までの基本を教える部分に関しては、
ほぼ国語とリンクしていると思っております。
勝手な思い込みではなく、具体的なものの考え方は、
子供の理解を助ける事に充分役立ちますよ。

彼が規則を用いて、私よりも遥かに応用の利いた計算法をしていると仰って頂き
とても嬉しく思いますが、今はゆとり教育の時代とは違い、
できない、解らない、飲み込めない、と言う生徒さんに合わせて
ゆっくり優しく、ゆとりを持って取り組もうと言う教育法ではありません。
ゆとり教育と同じ授業数で、発想力や想像力、発言力などを養うために、
より早い理解力と、多角的な視野を養い、
それに基づいて発言する事を是とした教育方針になったのです。
時間をかけて理解を深める事こそ大事と悠長な事を言っている間に
授業だけがどんどん進んで行ってしまいました。
そうしている間にあきらめて勉強が嫌いになってしまいました。では遅いのです。
情報リテラシーと言う言葉があります。
砕けた言い方をすれば、持っている情報を使いこなす能力の事です。
九九にしても、0を使った掛け算にしても、
まずは記憶するだけでよいと思うのですが、
すなおに記憶する、と言う事ができない様子なので、
何かすんなりと「なるほどね！」と思える案をご提供頂きたいと
質問いたしました次第です。
子供がバテないように留意しつつ、試行錯誤してみたいと思います。
ありがとうございます。

回答No.3

ShowMeHow

オイラ、バカだから、九九は覚えんのめんどくさかったから、
axb=bxaって教えられて、半分だけ覚えた。
その感覚で行くと、
「3ｘ10＝10ｘ3だから、、、あ、10が3つで30か」というような流れだったと思う。
それを図（丸印を10ｘ3列）に描いてやって縦にしたり横にしたりすれば感覚的にすぐわかると思うよ。
あとは、その規則性をどんどん追求していくと、4ｘ10は40だし15ｘ10＝150ってすぐ出てくるようになると思う。
二桁、三桁になってくると、それぞれ検証して、答えに規則性があることがわかれば自然にわかるようになるんじゃないかな。

お礼

ご回答ありがとうございます。

感覚的に工夫して算数を楽しめたShowMeHowさんは
決してバカではないと思いますよ。
ただ、今は規則性や記憶法に感心を持つ一歩手前のところのようなので、
もう少しちゃんと覚えるなり理解するなりができてから、
ShowMeHowさんの考え方も提案して、
一緒に検証する作業に取り組んでみたいと思います。
どうもありがとうございます。

回答No.2

meg68k

おはようございます。

算数の九九は、計算の面と暗記の面の２種類の性質がある
と思うのです。本来は計算のはずですが、多くの人は暗記
しているんじゃないでしょうか。

計算している時点で×１０は０をつけるだけ、×０は全て
ゼロになるという、結論へのワープ、という考え方になら
ないんだと思います。

手っ取り早いのは覚えさせる事だと思いますし、×１０や
×０は九九の延長といえる算数の基本の１つだと思うので
暗記させてもいいと思いますが、以後の勉強で算数はきち
んと計算して解くべきであると私は思います。

計算する場合、×１０は足し算、×０は引き算を頑張らせ
てはいかがでしょうか。

以下雑談
どこぞの計算塾を代表とする、問題を繰り返して回数をこ
なすことで計算力をあげる勉強方法がありますが、それら
の多くは暗記式だと私は思うのです。算数や数学が暗記な
んておかしいと思うかも知れませんが、よく考えると、問
題を繰り返すことで、式をパーツ単位で分解し、覚えてい
る式は計算せずに答えを暗記で導いていると思うのです（覚
えていない所だけ計算する）。

子供へ算数を教える際に、自分は「暗算」と考えていた所が、
実は計算していなかったという事に気が付きました（中学卒
業レベルの数学の計算はこれで解けるのですよ）。

お礼

ご回答ありがとうございます。

九九は仰る通りで、計算と暗記と両面の性質があると思います。
事実、私の頃はひたすら口にして覚えたと記憶しております。
詰め込み式だったからかもしれませんが…

小学校の算数にとどまらず、難しい数学に至るまで、
公式や法則や、難しい事がこれからたくさん増えてくると思いますが、
基本になる加減乗除はもう3年生までで終わってしまいます。
これが覚えられないうちにどんどん先に進んでしまうと、
分数や小数がはじまった途端に、もう俺バカだからムリ。と、
その時点で自信をなくし、投げ出してしまうと思うのです。
それはとてももったいない事です。
理解を深める事はとても大事だと思いますが、
これはこういうもの。と言う解釈で先に進む準備を整える事が
今は大事なような気がします。
ただ、meg68kさんの切り口を変えてみる、という考え方を拝見して、
記憶優先ばかりではなく、理解を深めつつ暗記という姿勢も
とても大事なのだと思いました。
どうもありがとうございました。

回答No.1

tsuyoshi2004

まずは、九九については暗算ではなく記憶として刷り込むしかないと思っています。
日々のトレーニングで８１個が瞬時に出てくるようにするしかないでしょう。
ここがあやふやだと今後の計算問題は壊滅的になります。
それで算数や数学が面白くなくなります。面白くなくなると勉強しなくなります。
これで悪循環に入っていくのが最悪のシナリオです。

その上で１０進法の考え方に進むとすると・・・・

お金（硬貨）は子供も興味があるものなので、教材としては悪くないと思います。

個人的には、１円玉を数十枚以上用意して、例えば５０円を数えるなどと言うのもいいかなと思います。
大人であれば（または要領のいい子であれば）、まずは１０枚を数えてそれを積んでその高さに合うように適当な枚数の１円玉を横に４つ並べて完了するでしょう。
（１０×５の発想です。）
ここで一つの山が１０円なので、１０円玉と交換できます。
それぞれの山を１０円玉に交換して５枚の１０円玉に交換しても５０円は５０円です。
（１×５０＝１０×５です。）
今度は、１０円玉数十枚を用意して１０円玉で３００円を数えることにします。
１０円玉１０枚の山が３つできて、その山の一つずつを１００円玉に替えて３枚の１００円玉に換えます。
ここで、そもそも１０円玉１個は１円玉１０個と同じだったので、１００円玉は１個は１円玉１００個になることを示します。
ここで躓くようだったら、１円玉を１００枚数えさせてそれを１０円玉１０枚に換えて更に１０円玉１０枚を１００円玉１枚に換えてください。
ここもわかっただろうで通過すると後々その躓きを引きずることになります。

何はともあれ初期の算数での躓きはその後の算数や数学での大きな支障になるので、時間がかかっても確実に理解させてあげてください。

お礼

ご回答ありがとうございます。

九九は記憶で刷り込むと言うのはその通りだと思います。
理解を深める事はとても大事ですが、
仰る通りに九九で躓いてしまうと以降の勉強に戸惑ってしまい
算数自体に苦手意識を抱いてしまうので
こればかりは理解→記憶という順番に拘る事なく
ひたすら吸収する事が肝要と思ってます。

1円と10円と100円の使い方になるほどと思いましたので、
早速コインを準備してきました。
週末、のんびりと教えたいと思います。
ありがとうございます。