- 締切済み
空間ベクトル
ferienの回答
- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
>xyz空間上の2点A(-3,-1,1),B(-1,0,0)をとおる直線lに点C(2,3,3)から >おろした垂線の足Hの座標を求めよ。 2点A,Bを通る直線の式は、 (x+3)/(-1+3)=(y+1)/(0+1)=(z-1)/(0-1)より、 (x+3)/2=(y+1)/1=(z-1)/-1だから、 直線の方向ベクトルa=(2,1,-1) 垂線の足Hを(x,y,z)とすると、 (x+3)/2=(y+1)/1=(z-1)/-1=tとおくと、Hは直線AB上の点だから、 Hの座標は、x=2t-3,y=t-1,z=-t+1 ……(1)とおける。 ベクトルCH=(x-2,y-3,z-3) =(2t-3-2,t-1-3,-t+1-3= =(2t-5,t-4,-t-2) 方向ベクトルaとベクトルCHは垂直だから、 a・CH=2・(2t-5)+1・(t-4)-1・(-t-2) =4t-10-t+4+t+2=0から、 6t=12より、t=2 (1)へ代入して、 x=2・2-3=1,y=2-1=1,z=-2+1=-1 よって、Hの座標(1,1,-1) でどうでしょうか?計算を確かめてください。
関連するQ&A
- 【ベクトルと空間図形】
空間にA(-2,0,0),B(0,2,0)C(0,0,2),D(2,-1-,0)がある。 三転A,B,Cを含む平面をTとする。 (1)点Dから平面Tにおろした垂線の足Hの座標を求めよ。 (2)平面Tにおいて、3点A,B,Cを通る円Sの中心の座標と半径を求めよ。 (3)点Pが円Sの周上を動くとき、DPの長さが最小になるPの座標は? 答え (1)(1/3,2/3,5/3) (2)中心(-2/3,2/3,2/3)、半径2√6/3 (3)(-2+2√3/3,2/3,2+2√3/3) 解ける方いらっしゃいましたら 解説お願いしますm(_)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学 <ベクトルと空間図形>
空間に4点 A(-2, 0, 0), B(0, 2, 0), C(0, 0, 2), D(2, -1, 0)がある. 3点A, B, Cを含む平面をTとする。 (1) 点Dから平面Tに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ. (2) 平面Tにおいて, 3点A, B, Cを通る円Sの中心の座標と半径を求めよ. (3) 点Pが円Sの周上を動くとき, DPの長さが最少になるPの座標を求めよ. 解答宜しくお願いします.
- 締切済み
- 数学・算数
- ベクトルと空間図形
ベクトルと空間図形 xyz空間における原点Oと3点A(2,2,4),B(-1,1,2),C(4,1,1)について (1)4点O,A,B,Cから等距離にある点Mの座標を求めよ。 (2)直線OMと3点A,B,Cを通る平面との交点の座標を求めよ。 という問題があるのですが解き方が全然わかりません。(1)は何とかMが(3/2,3/2,3/2)という答えが出ました。(2)は全く手が動きません… 途中式や考え方など教えていただけないでしょうか⁇ ワークのヒントの所には「APベクトル=sABベクトル+tACベクトルとなる実数s,tが存在する」と書いてありました。でもこれをどのようにしてAPベクトルを表すのかもイマイチよくわかりません。 教えてください。お願いします。 因みに(2)の答えは(4/7,4/7,4/7)だそうです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 連投になります。空間ベクトル
連投になります。空間ベクトル A(1,0,0)、B(0,2,0)、C(0,0,-1)とする。平面ABCに原点Oから垂線OHを下ろす。 点Hの座標と線分OHの長さを求めよ。 という問題です。解き方を教えていただきたいです。ベクトルはかなり苦手です^^; 解説よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間のベクトルの図形の質問です。
3点、A(1、0、0) B(0、2、0) C(0、0、3) を通る平面をαとする。△ABCの重心をGとし、原点Oから平面αに下ろした垂線の足をHとする。 問 点Hの座標を求めよ。 点Hが平面αを通るから、AH↑=sAB↑+tAC↑ まずなぜこうなるのかよくわかりません。 平面αと直線OHが垂直だから、 OH↑=sAB↑+tAC↑+OA↑ となる。 となっているのですが、なぜこう表されるのかがよくわかりません。 解答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数