二次関数と相似。

質問

下の添付ファイルのように、

y=ax²のグラフ上にに直角三角形ABOがあるのです。

aの値を求めよ。という問題なのですが、相似、を使って解くようになっています...。

この場合だと、△A(－2,0)O∽△B(1,0)O

の二つが相似になるのですが、その根拠が分からず困っています..。

大まかでよいので、なぜこの二つの三角形が相似になるのか説明して頂けませんか?

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

C(－2,0),D(1,0)とおく。

∠ＢＡＯ＝α、∠ＣＡＯ＝βとすると

∠ＣＯＡ＝∠Ｒ-β（∠Ｒは９０°）

∠ＤＯＢ＝β、∠ＤＢＯ＝∠Ｒ-β

よって

⊿ＯＡＣと⊿ＢＯＤは三つの角が一致するので相似

こんなことは使ってもよいがダサいですね。

A(-2,4a),B(1,a)

OAとＯＢが直交することより

ＯＡの傾き＝-2a

ＯＢの傾き＝a

であるから

(-2a)(a)=-1

a=1/√2

お礼

ありがとうございます!!!

確かに最後のやり方の方が、速いし確実ですね。

傾き×傾き=-1

になれば、直交する。

ということを、最大限に生かせますね!!!!

とっても分かりやすかったです。

ありがとうございました!!!!