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偏微分の式について
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（☆）dｙ=∂f/∂x1dx1+∂f/∂x2dx2 の意味をきちんと理解すればよいだけです． x1x2平面があって，それに垂直にy軸がある座標空間を考えましょう．すると，y=f(x1,x2)は曲面を表すことになります．その曲面上の点(x1,x2,y)の周りの部分においては，この点における接平面の方程式が Y-y=∂f/∂x1(X1-x1)+∂f/∂x2(X2-x2) (X1,X2,Y)は流通座標 となるということが（☆）の意味することです．y=f(x1+dx1,x2+dx2)がdx1とdx2の一次式で近似できるということです．これを全微分可能であるといいます．これは定義です． ピタゴラスの定理のようなものが成り立ってほしい気持ちはわかりますが，一般的には成り立ちません． なお，全微分と言えば普通次のように定義してあるはずです． (ε,η)→(0,0)のとき，f(x1+ε，x2+η)-f(x1,x2)=(∂f/∂x1)ε+(∂f/∂x2)η+o(√(ε^2+η^2))
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- endlessriver
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dy,dx1,dx2 が直角3角形でないからです
お礼
平面上の距離と、高さの違いですね。良く解かりました。ありがとうございました。
それは、「全微分」です。それでググると、どうしてそういう式になるのか、出てきますよ。
お礼
ありがとうございます。「全微分」＝「完全な微分」ですね。検索しましたが、まだ難しいです。
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お礼
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