- ベストアンサー
蒸発後の濃度分布の計算について
蒸発後の濃度分布の計算について質問です。 10L程の鉛直にした円筒容器底部に数ml程の液体を入れて自然蒸発をさせた実験を行っています。 そこで、円筒容器内に気化した蒸気の濃度分布をエクセルで計算しています。 時間(t)を行のセルに、位置(x)を列のセルに入力して、その間のセルに一次元非定常拡散方程式(半無限領域での拡散)C=C0(1-erf(x/(Dt)^0.5)を用いて濃度を算出しました。 一次元非定常拡散方程式(半無限領域での拡散)C=C0(1-erf(x/(Dt)^0.5)では、円筒容器底部(液体の侵入口)の濃度は常に飽和濃度となってしまいます。 蒸発後の時間(t)のセルにD・d^2c/dc^2・⊿tを組んでみたのですがうまくいきませんでした。 蒸発後の濃度分布の計算はどのように計算式を組めばよいのでしょうか。 よろしくお願いします。
- pipe_gg
- お礼率46% (13/28)
- 物理学
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
表計算程度では無理そうな気がします。 VBA使えばできるかも。 一応考え方を書いておきます。 最も単純な一次元の中央差分の陽解法でいきます。 支配方程式は dc/dt = D d^2c/dx^2 で、これを差分化すると、 ( c(n+1,i)-c(n,i) ) / dt = D ( c(n,i+1)-2c(n,i)+c(n,i-1) ) / dx / dx 但し、nは時間ステップ、iはi番目のノードを表します。 よって、 c(n+1,i) = c(n,i) + D ( c(n,i+1)-2c(n,i)+c(n,i-1) ) / dx / dx * dt --- (1) ここで問題になるのが、i =1とi=m(ノードmが一番大きいノード番号とする)の扱いです。 底には液体が溜まっているということで壁でしょうが、上部は開放でしょうか。 開放だと蒸気が逃げていくので扱いがちょっと面倒です。 とりあえず一般的な記述を行います。 -D dc/dx = A Aは、底の部分だと蒸発速度、開放端の場合は外部へ逃げるフラックス(流束)となります。 差分化すると、 -D ( c(n,i+1) - c(n,i-1) ) / (2 dx) = A より c(n,i-1) = 2 A dx / D + c(n,i+1) --- (2) または逆に c(n,i+1) = c(n,i-1) - 2 A dx / D --- (3) です。 底(i=1)を想定して式(2)を式(1)に代入すると、 c(n+1,i) = c(n,i) + 2 D ( c(n,i+1)-c(n,i) ) / dx / dx * dt + 2 A / dx * dt --- (4) を得ます。 Aは A≡-D ( c(n,i)-c(n,i-1) )/dx と書けるはずであり、一方、液体が存在していて、常に蒸気を供給し続けている場合は、連続性から、 A = -D( c(n,i+1)-c(n.i) )/dx --- (5) となるはずです。 式(5)を式(4)に代入すると、 c(n+1,i) = c(n,i) + 2 D ( c(n,i+1)-c(n,i) ) / dx / dx * dt - 2 D ( c(n,i+1)-c(n,i) ) / dx / dx * dt = c(n,i) となることから、底では常に濃度が一定、すなわち飽和濃度が維持されていることが分かります。 一方、蒸発し終えると、A=0になります。 つまり、蒸発し終えた時間からA=0として解いていけば良いということになります。 上端(i=m)の場合は、式(3)を式(1)に代入すれば良いです。 上端が壁の場合は、蒸気はどこにも逃げられませんから、A=0であり、すなわち壁での濃度勾配は0となります。 逃げる場合は、そうですねえ、多分、上端の圧力(正確には分圧 c(n,i)kT)と上端のすぐ上の開放空間の分圧との差というか濃度勾配により逃げ方が決まるとして記述できれば良いですが、多分なかなか難しいので、もう少し計算領域を大きくとって、十分大きな領域の境界において濃度勾配0とした方が正確な答えに近づくでしょう。 濃度の初期条件としては、c(1,1)=飽和濃度、それ以外は0というのが単純ですが、そうするとc(1,2)との間の濃度勾配が非常に大きくなるので、ちょっとテクニックが必要になるかもしれません。 初期条件として全領域をc=0、i=1においてA=有限という境界条件の方が良さそうな気はします。 後は、蒸発速度ですね。 これは液体の種類や、もちろん温度等によって変わるので、ちょっと何とも言えませんし、解析的に記述できるのかというと、なかなか難しそうな気がします。 基本的には、液体の分子同士の結合エネルギーを上回るだけの運動エネルギーを得られた分子だけが蒸気として飛び出していくということになるので、結合エネルギーが分かれば、速度分布関数を結合エネルギーに相当する速度以上~∞の範囲で積分してあげるといけそうな気はしますが、実験的に求められた経験式があるなら、その方が手っ取り早いですね。 実は蒸発速度の部分が一番難しい箇所だったりしますね。
関連するQ&A
- 濃度分布計算について
エクセルで一方方向の濃度分布計算を行っています。 上端(x=100cm)は壁になっている状態でガスは外へ逃げれない系です。 初めは濃度勾配を持った状態(x=0付近の濃度が濃く、x=100cmの濃度が薄い(濃度≒0))ですが、 時間を∞にすると、どの位置も濃度が同じ(均一)状態であるグラフ(濃度-位置)をエクセルで作成 したいのですがどうすればよいのでしょうか。 t=0での下端の飽和濃度は60%、均一になったときの濃度は5%になるように考えています。 よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 物理学
- CFDで滞留時間の長い装置内の濃度分布について
CFDを用いて、滞留時間の長い装置内の化学種の濃度分布の算出方法について困っています。 具体的にはANSYS CFXを使っているのですが、定常計算を行う場合であっても、時間発展的に解いているため、たとえば滞留時間が2 hの容器内に、化学物質を投入させて、たとえば時刻ステップ(Δt = 1 [s])としても、5000ステップほどは計算しないと定常状態に達しません。。 こんな現象を数値解析する場合の、おすすめのソフトもしくは解法等ございましたらご教示いただけますと幸いです。
- 締切済み
- CAE
- 化学工学 円管内濃度分布
半径Rの管の内部にz方向に速さu(r,z)の流れが存在する。 半径rおよびr+Δr、長さΔzの円管で囲まれた円環部のΔtにおける物質収支を考えて以下の濃度分布を与える基礎式を求めよ。 ただし、定常状態とする。 ∂c/∂t + ∂(uc)/∂z = D(1/r)∂{r(∂c/∂r)}/∂r + D ∂^2c/∂z^2 ちなみに、z軸は管に平行で、Dは拡散係数です。 これを解きたいのですが、何をやっていいのかさっぱり分かりません。 考慮するのは、流れと拡散と…他に何かあるのでしょうか。 解き方が分かる方、宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 化学
- 差分方程式を用いた濃度分布をエクセルで表すには?
こんにちは。カテがどこに属すかわからなかったのですが、 大学二回生の者で、タイトルの通りです。 使う式はC(x,t+Δt)=C(x,t)+D*(Δt/Δx^2)*(C(x+Δx,t)-2C(x,t)+C(x-Δx,t)) だそうです。 そしてD=1、Δt=0.2、Δx=1として差分方程式を用い、t=0での濃度分布が次の場合の、x=-20~+20における濃度を、t=0とt=2について一枚のグラフに示せ。但しx=±20では常に濃度は0とする。 問1 xが-4~+4ではC=5、それ以外ではC=0 問2 xが-4~+4ではC=x^2、それ以外ではC=0 が問題です。 ややこしい記号が多く、どこから手を付けていいかがわかりません。 教授は「初めだけ根気強くやれば、後は簡単にできる」 と言いますが、どこから始めればいいのでしょうか? お叱りはなしで、お願いします。 自分なりにかなり考えたのですが、どうしても取っ掛かりがわかりません よろしくお願いいたします
- 締切済み
- 数学・算数
- 誤差関数のexcel計算
エクセルにて C=C0/2*(1-erf(A)) A=x/(2(Dt)^{1/2}) C0=0.0018 D=1E-21 t=0.0001 x=0,100 (0から100) で計算をさせようとしたところ、x=1,100ではエラーとなりました。 エラー詳細で調べたところ、 erf(1581138830084.19)=#NUM!となりました。 どうしたらいいのかわかりません。 時間もなく焦っています。 お願いします!!
- 締切済み
- 数学・算数
- 拡散方程式を解いてください!!!
拡散方程式を解いてください!!! 一次元の半無限体への拡散問題です。 初期の状態は濃度がC(x=0, t=0)=C*(定数)とC(x, t=0)=0(x>0)で、プラス方向に拡散します。 境界条件はlim x→∞ C(x, t)=0です。 お願いします。
- 締切済み
- 科学
- フィックの第2法則のラプラス変換による解の求め方
1次元で、半無限方向に食塩が拡散する現象を考え、時間t、位置x、濃度C、拡散係数Dとして、フィックの第2法則 ∂C/∂t=D×∂^2C/∂x^2 を解く問題です。 食塩部分は常に濃度Cs、無限遠方では濃度は0であることから、 初期条件、 C(x,0)=C∞=0 境界条件、 C(0,t)=Cs C(∞,t)=C∞=0 です。 課題の解法では、ここでθ=C-C∞とおき、拡散方程式を、 ∂θ/∂t=D×∂^2θ/∂x^2 と変形し、初期条件、 θ(x,0)=0 境界条件、 θ(0,t)=Cs θ(∞,t)=0 としています。ここでラプラス変換を行い、 ∞ ∫ e^-pt×θ(x,t)dt=Θ(x,p) 0 とし、拡散方程式を変換するのですが、左辺はpΘ(x,p)になるのは分かったのですが、右辺の変換の仕方がわかりません。ヒントによると、 ∞ D×∂^2/∂x^2∫□dt=□ 0 になるそうですが、□に入る式が分かりません。お願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
回答ありがとうございます。 頂いたアドバイスをもとに計算してみます。