化学工学 円管内濃度分布

質問

半径Rの管の内部にz方向に速さu(r,z)の流れが存在する。
半径rおよびr+Δr、長さΔzの円管で囲まれた円環部のΔtにおける物質収支を考えて以下の濃度分布を与える基礎式を求めよ。
ただし、定常状態とする。
∂c/∂t + ∂(uc)/∂z = D(1/r)∂{r(∂c/∂r)}/∂r + D ∂^2c/∂z^2

ちなみに、z軸は管に平行で、Dは拡散係数です。
これを解きたいのですが、何をやっていいのかさっぱり分かりません。
考慮するのは、流れと拡散と…他に何かあるのでしょうか。
解き方が分かる方、宜しくお願いします。

回答No.1

tareo · ベストアンサー

仰る通り、流れと拡散による物質収支を考える事が基本です。後フィックの法則ですかね。具体的に言うと、まず、流れが発生していないとしたときの、微小体積Δv、ある時間Δt内の拡散による物質収支を考えます。そして、次にz軸方向の流れによる、微小体積Δv、ある時間Δt内の物質収支を考えます。この場合、物質流はucで表される事に注意してください。
　例をあげるとz方向の拡散による物質収支は拡散流束をJ(r,z,t)とすると、
{J(r,z,t,)-j(r,z＋Δz,t)}・Δt＝{J(r,z,t,)ーJ(r,z,t,)＋∂J／∂z・Δz}・Δt＝∂J／∂z・Δz・Δtの様な感じです。
　このときテイラー展開を使います。そして、最終的に上で求めた、物質収支のすべての和がΔt、Δvにおける、濃度の変化量（∂c／∂t・Δt・Δv）に等しいとおいて整理すれば求める式が得られると思います。

お礼

お礼が遅くなってしまってすいません。
おかげさまで答えを導くことができました。
この手の問題に慣れていないもので、円筒座標系に変換するのに手間取ってしまいましたが…

ご解答ありがとうございました。