濃度分布計算について

質問

エクセルで一方方向の濃度分布計算を行っています。

上端（x=100cm）は壁になっている状態でガスは外へ逃げれない系です。

初めは濃度勾配を持った状態（x=0付近の濃度が濃く、x=100cmの濃度が薄い（濃度≒0））ですが、
時間を∞にすると、どの位置も濃度が同じ（均一）状態であるグラフ（濃度-位置）をエクセルで作成
したいのですがどうすればよいのでしょうか。

t=0での下端の飽和濃度は60%、均一になったときの濃度は5%になるように考えています。

よろしくお願い致します。

回答No.4

ki073 · ベストアンサー

No.2のリンクにある式をNo.1の補足欄風に書き換えると
c(n+1,i)=D*(c(n,i-1)-2*c(n,i)+c(n, i+1))/dx/dx*dt+c(n,i)
こんな感じかなあ。
端は、
c(n+1,i)=D*(-c(n,i)+c(n, i+1))/dx/dx*dt+c(n,i)
の感じになります。

お礼

色々なアドバイスありがとうございます。

教えて頂いた計算で、Δtを10＾-10にすると系全体の物質量を一定にすることが出来ました。

回答No.3

ki073

系全体の物質量が変わらないようにしないといけません。
x1がずっと60になっていますが、

　　t0、t1、t2、t3t、・・・
x1,60、58.8、57.6・・・
x2, 0、 1.2、2.38・・・
x3, 0、 0、0.02・・・
・
のような感じです。t0→t1でx1→x2に1.2移動、
Δtをかなり小さくとらないと近似にならないように思います。
上の例はかなり粗いです。

回答No.2

ki073

No.1に示したリンクのaluminum.sceや
http://life.ess.sci.osaka-u.ac.jp/katsura/scilab/scilab.pdf
「1次元の例」
を見ればわかるのですが、Δtを小さくとって、隣の微小空間から濃度に応じた物質の移動があるようにします。
全体の物質量が一定ですので、流出と流入が等しくなるようにしてやると、期待した結果になるはずです。
結果が大きく震動してしまわないように注意。

補足

度々の回答ありがとうございます。

VBAやプログラミング言語は習い始めのため、エクセルの表計算で計算していたのですが・・・

初期条件(t=0)をx=0でC=60、x>0でC=0と設定し、エクセルで

　　t0、t1、t2、t3t、・・・
x1,60、60、60・・・
x2, 0、30、35・・・
x3, 0、25、28・・・
・
・
・

⊿t=1sec、⊿x=0.5cm

のように差分方程式をセルに組んでみたのですが、時間が大きくなるにつれx>x1の範囲の濃度が飽和濃度（C0=60）より大きくなったり、マイナスになりました。

上記の計算方法に間違えがあると思うのですが、教えて頂いたフリーソフトでも試してみようと思います。

回答No.1

ki073

どこまでできていて、どこが分からないのか理解できないのですが、
失礼ながら何もできていないような気もします。

X軸を微小部分に分割して、それぞれに初期値を与えて、拡散方程式を適用していけばよいわけです。

まずはこの辺りを参考にしてください。
http://life.ess.sci.osaka-u.ac.jp/katsura/scilab/index_2007.html

scilabという無料で利用できるソフトを使ったものです。シミュレーションにはEXCELよりずっと適しています。
またRubyやPythonなどを使うのもよいのではなかと思います。

補足

回答ありがとうございます。

拡散計算についてですが、拡散方程式を差分化した

c(n+1,i) = c(n,i)+2D(c(n,i+1)-c(n,i))/dx/dx*dt+2A/dx*dt

を用いて計算を試みましたが、うまく出来ませんでした。