物理Iです。凸レンズの倍率はどんな

質問

場合も正で、凹レンズの倍率は虚像の場合は負で、実像の場合は正になるのですよね？

お願いします_(._.)_

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回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

一般に倍率の定義は

倍率＝像の大きさ/物体の大きさ

です。したがって，倍率はつねに正であり負にはなりません。おそらく写像公式
1/a + 1/b = 1/f
においてbに負の値を許して虚像をあらわすという便法を使うと
m = b/a
を計算したときに負になることから，そのような質問をなされたと思いますが，正しくは
m = | b/a |
と絶対値がつきますので，倍率mはつねに正値として定義されます。

お礼

倍率は常に正なのですね。

ありがとうございました_(._.)_

回答No.4

htms42

＃３
＞高校物理までの範囲ではレンズの結像公式のaやbが負の量になることはありません

高校の物理の教科書、または参考書を見て下さい。

ａ，ｂ，ｆは　正、負　ともに出てきます。
凸、凸、実像、虚像、実物体、虚物体、・・・すべて出てきます。
符号で場合分けしています。

お礼

倍率は常に正なのですね。

ありがとうございました_(._.)_

回答No.3

hitokotonusi

高校物理までの範囲ではレンズの結像公式のaやbが負の量になることはありませんので、倍率は絶対値をつけずに

m = b/a

と定義しても必ず正です。凸レンズ、凹レンズに限りません。

ただし、高校の範囲を越えた場合にはこの限りではなく、aやbを負の量にして扱うことがあります。この方が統一的に記述できるので便利なのですね。

(高校物理ではご質問のように凸レンズの場合、凹レンズの場合、実像の場合、虚像の場合とすべて場合分けして4つの場合をそれぞれ暗記していると思います。正直これは面倒です。)

この場合、a, bが正負の量になるので倍率も符号付きになります。#1, #2の方はないといっておられますが、大学以上では符号付きで倍率を扱うほうが一般的です。

＞（m は実像では負、虚像で正である）【引用者註:mは(横)倍率】
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%BA#.E3.83.AC.E3.83.B3.E3.82.BA.E3.81.AE.E5.85.AC.E5.BC.8F
(出典: wikipedia)

この場合、上の引用にもあるとおり、凸レンズ、凹レンズに限らず、実像なら負、虚像なら正です。

本来なら、a,b含めてこのように符号付きで扱ったほうが楽なのですが、高校の段階で符号付きと符号なし(つまり場合分け)をチャンポンにするとかえって混乱するもとです。(ちゃんと使い分けられればいいのですが、多分難しい)

今の段階では倍率の正負よりもその元になる理屈、つまり、実像と虚像のでき方をきちんと理解することのほうが重要でしょう。

実像は、レンズの中心を通る線の前方の延長線上に像ができますから、必ず像と物体の位置は反対になります。(これが倍率が負になるという意味)

一方の虚像は、レンズの中心を通る線の後方の延長線上に像ができますから、像と物体が同じ側にあります。作図でこれを理解してください。
(上に引用したwikipediaのページに凸レンズの実像、虚像の図があります。)

お礼

倍率は常に正なのですね。

ありがとうございました_(._.)_

回答No.2

Quarks

倍率は、意味からして、常に正の数です。倍率が負になることはありません※。

　実物（光源）の大きさ（長さの次元で表した大きさです）に対して、生じた像の大きさが、何倍になっているか

です。大きさが負の数ということはありえませんから、その比も負になることはありません。

レンズの公式を元に、倍率ｍが
　ｍ＝｜ｂ／ａ｜
などと書かれることがありますが、絶対値記号が使われているはずです。
公式に使われているａ，ｂは、レンズ，実物，像の位置関係で、正の数になっていたり負の数になっていたりします。ですから、どのような符号の数値であっても、倍率は正の数になることを保証するため、絶対値記号を付けて表しているのです。

レンズの公式

　(１／ａ)＋(１／ｂ)＝１/ｆ　　　式（ア）

で、「光源とレンズとの"距離"」を表すａ，「像とレンズとの"距離"」を表すｂ，についてそれぞれの符号の設定についてちょっとおさらいしておきましょう。図を描きながら確認すると良いです。

　"光源"から見たレンズの方向と、光源からレンズに進んでくる光線の向きとが一致するとき、レンズと光源との"距離"ａは正の数、向きが逆なら、ａは負の数とします。

　レンズから見た像の方向と、レンズから像に進んでくる光線の向きとが一致するとき、レンズと像との"距離"ｂは正の数、向きが逆なら、ｂは負の数とします。

　レンズが、凸レンズなら、"焦点距離" ｆ は正の数，凹レンズなら負の数とします。

このように約束しておけば、どのような関係にあろうとも、（ア）の等式が成立することが保証されます。
そして、倍率の意味から
　倍率ｍ＝|ｂ/ａ|
となります。繰り返しますが、ａ，ｂが正であろうと負であろうと、倍率は常に正の数となります。

※もしかして、倍率が１より大きくなるか小さくなるかのことでしょうか？
だとしても、凸レンズでも凹レンズでも、その倍率は１より大きくなることもあるし、１より小さくなることもありますから、レンズの種類だけで倍率がどうなるかを判定することはできません。

お礼

倍率は常に正なのですね。

ありがとうございました_(._.)_