高校数学の範囲で、

質問

PD：AD=1：4なので、高さの比も1：4で、CD：DB=4：5なので、高さの比も4：5となるのは何でなのでしょうか？
おねがいします_(._.)_

回答No.4

ferien

＞PD：AD=1：4なので、高さの比も1：4で、
ＰからＢＣに垂線をおろし交点をＱ，ＡからＢＣに垂線をおろし交点をＲとすると
△ＰＤＱ相似△ＡＤＲ（２つの角が等しい）だから、高さＰＱ：ＡＲ＝ＰＤ：ＡＤ＝１：４

＞CD：DB=4：5なので、高さの比も4：5となるのは何でなのでしょうか？
ＡＰを延長して、ＢからＡＰへ、ＣからＡＰへ垂線をおろし、交点をＳ，Ｔとすると、
△ＣＤＴ相似△ＢＤＳ（２つの角が等しい）だから、高さＣＴ：ＢＳ＝ＣＤ：ＤＢ＝４：５

図を描いて確かめてみて下さい。

回答No.3

Tacosan

むしろ A と P から BC に垂線を引いた方が直接的かと＞#2.

ただ, これを「高校数学の範囲」といっていいかどうかは微妙. ど～見ても「中学の数学」だし.

回答No.2

melgitos

まずPD:AD=1:4についてですが、点Aから辺BCに垂線を下ろしその足を点Hとします。
次に辺BCと平行で点Pを通る線と辺AHの交点をP'とします。
この時、P'はPと同じ高さにあります。

三角形AHDと三角形AP'Pが相似の関係にあるのは分かりますか。
なのでPD:AD=P'H:AHが成り立ち高さの比も1:4になります。

CD:DBについても同じです。

回答No.1

Tacosan

「高さ」ってなんですか?

お礼

ありがとうございます、訂正です_(._.)_
PD：AD=1：4なので、三角形ＡＢＣにおいてＢＣを底辺としたときの高さの比も1：4で、CD：DB=4：5なので、ＡＰを底辺としたときの高さの比も4：5となるのは何でなのでしょうか？