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物理の力学の問題がわかりません

質量Mの重りを吊るしたらバネの長さがL1になって静止した、さらに、おもりを水平面内で等速円運動させたとき、バネの傾き角は鉛直方向に対して角度Θ、バネの長さL2となった M、L1、L2、Θ、及び重力の加速度gを使って表すとバネの自然長は(1)、バネ定数は(2)になり、等速円運動をしているおもりの角速度は(3)になる という問題です 自分でやろうとしたとき、角速度が文中に与えられておらず、しかも、求めなければならないということにつまずきました、 回答よろしくお願いいたします。

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  • suko22
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ばねの自然長をL0、ばね定数をkと置く。 >質量Mの重りを吊るしたらバネの長さがL1になって静止した フックの法則より、 Mg=k(L1-L0)・・・(1) >さらに、おもりを水平面内で等速円運動させたとき、バネの傾き角は鉛直方向に対して角度Θ、バネの>長さL2となった おもりに働く力は、重力Mgと弾性力k(L2-L0)と遠心力mrω^2 水平方向と鉛直方向の力がつりあっているから、 水平方向:k(L2-L0)sinθ=Mrω^2(rは円の半径)・・・(2) 垂直方向:k(L2-L0)cosθ=Mg・・・(3) (1)と(3)は未知数kとL0の連立方程式となっているからそれを解くと、 L0=(L1-L2cosθ)/(1-cosθ) (ただしθ≠0)・・・答え k=Mg(1-cosθ)/(L2-L1)cosθ・・・答え (2)に上記2式とr=L2sinθを代入する {Mg(1-cosθ)/(L2-L1)cosθ}*{L2-(L1-L2cosθ)/(1-cosθ)}cosθ=ML2sinθ*ω^2 ω=√(g/L2sinθcosθ)・・・答え 計算は面倒ですけど、うまく通分や約分などを使えばきれいに変形できます。 自分で確認してみてください。

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  • 回答No.2
  • suko22
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#1です。 すみません。最後の部分の結果の訂正です。 誤)ω=√(g/L2sinθcosθ)・・・答え 正)ω=√(g/L2cosθ)・・・答え

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質問者からのお礼

回答ありがとうございました。 おかげでわかりました^^

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