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干渉 光
長さ10cmの2枚の平面ガラスを重ね、端に薄い紙をはさむ 真上から波長500nmの光を当てると1cmあたり8本の明るい線が見えた 紙の厚さは何nmか 解き方を教えてください！
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２枚のガラスの接点であるＯ点からの距離がｘ[cm]の位置での干渉を考えてみます。 Ｐでの反射では、光の位相は変化せず、Ｑでの反射では、位相が反転しています。 このため、空気層の厚さｄの往復距離が、波長λの整数倍ならば、反射光は、Ｐで干渉し合うとき、互いに打ち消し合い、空気層の厚さｄの往復距離が、波長λの整数倍＋半波長ならば、反射光は強め合います。 つまり、空気層ｄの厚さが ２ｄ＝ｎ・λ＋(1/2)λ ｎは０以上の整数 であれば、明線を与える条件となります。 ところで、△ＯＰＱと△ＯＡＢとは相似形ですから ｘ：ｄ＝Ｌ：Ｄ つまり、 ｄ＝(ｘ/Ｌ)・Ｄ なので、ｄの代わりにｘを使った式で表現すると ２((ｘ/Ｌ)・Ｄ)＝ｎ・λ＋(1/2)λ ｎは０以上の整数 となります。ところで、この明線の一つ右隣りの明線位置をｘ'とすると、ｎが１つ増えるのですから ２((ｘ'/Ｌ)・Ｄ)＝(ｎ＋１)・λ＋(1/2)λ となるはずです。これら２式の差を取ってみると ２((ｘ'/Ｌ)・Ｄ)－２((ｘ/Ｌ)・Ｄ) ＝(ｎ＋１)・λ＋(1/2)λ－(ｎ・λ＋(1/2)λ) ∴ ２(((ｘ'－ｘ)/Ｌ)・Ｄ)＝λ＋(1/2)λ＝(3/2)・λ 整理して ｘ'－ｘ＝(3/4)・λ・L・Ｄ 明線の間隔は、1cmあたり8本でしたから ｘ'－ｘ＝1/8[cm] ∴ 1/8＝(3/4)・λ・L・Ｄ 長さの単位をcm単位に統一して Ｄ＝…[cm]
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- 物理学
お礼
わかりました ありがとうございました！