高校入試数学ですお願いします

質問

急いでいます。解いて下さる方宜しくお願いします

A地点から、P君は真東に向かった道を、Q君はその道から６０°北に向かった道を同時に出発した
はじめの１０分間は、P君は毎分６０m、Q君は毎分３０√３mの速さで進んだ。その後２人は速さを変え、Q君はP君の３倍の速さで進んだ。２人がA地点を出発してからちょうど１時間後に、P君はQ君から見て真南の位置に来た。速さを変えた地点から、この地点に到達するまでの、２人の平均の速さをそれぞれ求めよ。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

Q君は真東から60°北方向への道を進んでいるので、1：2：√3の直角三角形を考えると、
真東方向へは実際の速さの1/2で進んでいることになる。
つまり、問題を真東方向への移動の話に置き換えると、

＞はじめの１０分間は、P君は毎分６０m、Q君は毎分３０√３mの速さで進んだ。
この部分は、
はじめの10分間は、P君は毎分60m、Q君は毎分15√3mの速さで進んだ。
と置き換えることができる。また、

＞その後２人は速さを変え、Q君はP君の３倍の速さで進んだ。
この部分は、
その後2人は速さを変え、Q君はP君の1.5倍の速さで進んだ。
と置き換えることができる。
そこで、A地点を出発してから10分後に、P君が分速a mに速さを変えたとすると、
A地点を出発してから1時間後に真東方向へ移動した距離について、下記の式が成り立つ。
60×10 + a×(60-10) = 15√3 × 10 + 1.5a × (60-10)
50a + 600 = 75a + 150√3
25a = 600 - 150√3
a = 24 - 6√3
∴速さを変えた地点から、最終地点に到達するまでのP君の平均速度は(24 - 6√3)m/分、
Q君の平均速度は(36 - 9√3)m/分
かな？

お礼

とても解りやすい回答をありがとうございました
また、難問が解けなかったとき宜しくお願いします
本当に感謝してます

回答No.3

asuncion

おっと失礼。

＞Q君の平均速度は(36 - 9√3)m/分

これは、あくまで「真東」方向への速さなので、実際の速さは
これの2倍である(72 - 18√3)m/分でありました。

お礼

ありがとうございました

回答No.1

gohtraw

東西方向の速度、位置だけに着目して、
１０分後のふたりの位置
Ｐ君：６０＊１０　ｍ
Ｑ君：３０√３＊ｃｏｓ６０°＊１０　ｍ

速度を変えたのちのＰ君の速度をｘとすると、Ｑ君の速度は３ｘです。この速度で５０分間歩くのだから、その間の二人の移動距離は
Ｐ君：５０ｘ
Ｑ君：１５０ｘ＊ｃｏｓ６０°

よってＡ地点を出発してから１時間の間の二人の移動距離は
Ｐ君：５０ｘ＋６００　ｍ
Ｑ君：３０√３＊ｃｏｓ６０°＊１０＋１５０ｘ＊ｃｏｓ６０°

Ｐ君がＱ君のちょうど真南に来たということは、東西方向の二人の移動距離が等しいということなので
５０ｘ＋６００＝３０√３＊ｃｏｓ６０°＊１０＋１５０ｘ＊ｃｏｓ６０°
これを解けば二人の速度が判ります。

お礼

ありがとうございました
でも、中学生なのでCOS？？？です