数列の一般項はどこまで簡単に？

質問

お世話になっております。
特に等比数列の一般項は、冪数が大抵n-1であることから、初項によっては指数法則を使っていくらか変形できますよね？
問題によっては、変形した場合とそうでない場合が稀にあるようですが、答えとしてはどちらでも良いのでしょうか。例えば、
Dn=(3/4)・(-3)^(n-1)と
Dn=(-1/4)・(-3)^n などです。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

答えとしてはどちらでも良いのです。同値な式ですから。
一方が正解で他方は減点ということはないです。
どちらで書くかは、嗜好の問題。
私は、Dn = (-1/4)(-3)^n のほうが好きですが、
(3/4)(-3)^(n-1) が好きな人もいるでしょう。
初項が n=1 の場合、式中に 3/4 が現れる書きかたのほうが
好き…という考えかたにも、それなりの意味があります。
(学校の教科書は、そっち派かな？)

お礼

なるほど。確かに全ての自然数nについて恒等式なのだから、どちらでも良いのだろうとは思っていたのですが。どちらでもＯＫと聞いて安心しました。教科書はとにかく指数法則を使ってる印象です。どちらかというと参考書の解に(n-1)の式が散見されます。深い意味までは気付けませんでした。まだまだ思慮不足です……ご回答ありがとうございました。

回答No.1

suzukikun

普通は添え字がきれいになるようにしておくと思います。具体的にはn-1のままにしておかない感じでしょうか？
ただ範囲をちゃんと指定しておけば（n>0とか、n>=1とか）よいのかなあ？
n-1,n-2などに意味があるもの（フィボナッチ数列とか）はまた別です。

お礼

なるほど。明確なルールはないのですね。ご回答ありがとうございました。