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数列の一般項はどこまで簡単に?
お世話になっております。 特に等比数列の一般項は、冪数が大抵n-1であることから、初項によっては指数法則を使っていくらか変形できますよね? 問題によっては、変形した場合とそうでない場合が稀にあるようですが、答えとしてはどちらでも良いのでしょうか。例えば、 Dn=(3/4)・(-3)^(n-1)と Dn=(-1/4)・(-3)^n などです。
- いろは にほへと(@dormitory)
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質問者が選んだベストアンサー
答えとしてはどちらでも良いのです。同値な式ですから。 一方が正解で他方は減点ということはないです。 どちらで書くかは、嗜好の問題。 私は、Dn = (-1/4)(-3)^n のほうが好きですが、 (3/4)(-3)^(n-1) が好きな人もいるでしょう。 初項が n=1 の場合、式中に 3/4 が現れる書きかたのほうが 好き…という考えかたにも、それなりの意味があります。 (学校の教科書は、そっち派かな?)
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- suzukikun
- ベストアンサー率28% (372/1325)
普通は添え字がきれいになるようにしておくと思います。具体的にはn-1のままにしておかない感じでしょうか? ただ範囲をちゃんと指定しておけば(n>0とか、n>=1とか)よいのかなあ? n-1,n-2などに意味があるもの(フィボナッチ数列とか)はまた別です。
お礼
なるほど。明確なルールはないのですね。ご回答ありがとうございました。
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お礼
なるほど。確かに全ての自然数nについて恒等式なのだから、どちらでも良いのだろうとは思っていたのですが。どちらでもOKと聞いて安心しました。教科書はとにかく指数法則を使ってる印象です。どちらかというと参考書の解に(n-1)の式が散見されます。深い意味までは気付けませんでした。まだまだ思慮不足です……ご回答ありがとうございました。