• ベストアンサー

ネイピア数 e が導入された、そもそもの理由は?

alice_44の回答

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.4

訂正希望 対数をより整然とした ↓ 対数をより自然な

shure-neko
質問者

お礼

回答ありがとうございました。

関連するQ&A

  • 自然対数の底e ネイピア数の定義と性質

    自然対数の底eですが、e = lim(n→∞) (1+1/n)^n とあります(定義でしょうか?)。 一方、lim(x→ -∞)(1+1/x)^x = e とするものもあります。これは定義から誘導されるでしょうか。簡単だと思ったのですが。1よりちょっと大きいものの∞乗であり、下は1よりちょっと小さいものの-∞乗ってことですから等価だって示されそうなのですが。 付随しておたずねしますが、lnとか、微分とか、複素関数とかとにかくeはあちこちに出てきてゆるぎない関係式を示すのですが、どれが定義で、どれがその定義から誘導される性質なのか混乱する面があります。あるいは定義が複数あって等価であるとかです。すくなとも冒頭に示したものは簡単にいけるかと思ったのですが、ちょっとてこずりました。 あとちょっと不思議なのですが、自然対数の底eのことをネイピア数といいますが、そういう風に明示的に書かないテキストもいっぱいあるように思います。呼称についてあんまり統一されていない理由が何かあるでしょうか。 よろしくお願いします。

  • ネイピア数:e って何ですか?

    「自然対数の底」であったり,「複利計算で使用する」というのはわかりました。 「円周率:πは,円の直径と外周の比率である」というような,ネイピア数を算出するにあたって元になった物って何ですか?

  • eってなんの役にたつの?

    いま高校2年生の理系です。ところで、 数学でeというのを習いましたが、教科書をみると lim[x→∞]{1+(1/t)}^t=2.718...=eと書いてあります。 しかし、なんでeは↑のような数になっているのでしょうか。 これから数学を習っていくうちに、いつかに役に立つのだと思いますが、微分の単元でいきなりでてきて、いまのところグラフが書きにくいというだけの数です。微分して同じ値になるというのは、確かに美しい性質です。が 役には立ちません。πのほうがよっぽど便利です 対数にしても、なんでeを底にして自然対数と呼んでいるのか全くわかりません。常用対数は便利ですが・・・ せめて教科書でなにに使うかくらい書いておいてほしかったですが一通りみても書いてないようなので質問させていただきました。

  • 『常用対数』が計算を楽にするものであるなら、『自然対数』、『e』の意義は?

    よろしくお願いします。 対数は近似値を表にした対数表を用いることにより、積の計算を、 より簡単な和の計算に置き換えることができるもの。 十進法に即した常用対数の登場によりさらに使いやすくなった。 これによりケプラーによる天体の軌道計算をはじめとして、 その後の科学の急激な発展を支えた。 との事ですが、であれば自然対数はどんな意義があるものでしょうか? また、ネイピア数を作り出した意義はなんでしょうか? 授業では、eを底とする指数関数は微分しても変わらない数字を 人工的に作ったという話も聞きましたし、 解析学では自然対数を使うとも聞いたことがあります。 数学は初級者ですので、噛み砕いたご教授いただけたら幸いです。

  • 0乗について

    5^0=1 なんですが下の二つはあっていますか? -6^0=-1 -e^0=-1(eは自然対数の底、ネイピア数?です) おねがいします。

  • 自然対数e

    昔から気になっていたのですが、自然対数eってどういう意味をもっているのでしょう。高校とかで習った、y=e^xを微分しても変わらない、とかいうような性質は知っているのですが。 この2.7ぐらいの数字の意味は何なのでしょうか?

  • 超越数について(π,e)

    円周率πおよび自然対数の底eが超越数であることはどのように証明すればよいでしょうか? とても難しいらしいのですが,それが乗っているURLでも教えていただけたら助かります. よろしくお願いします.

  • 自然対数の底って・・・

    自然対数の底e=2.718...は、 e=(1+x)^(1/x) でx->0の極限で定義されますよね。 何故このような式で定義するのでしょうか? どなたかご存知の方、ご教授下さい。

  • 自然対数eは何に使えるのですか?eが含まれている関数を微分することはで

    自然対数eは何に使えるのですか?eが含まれている関数を微分することはできても、これが何に使えるのかわかりません、何に使えるのか教えてください。

  • 数学3の微分積分の問題がわかりません。

    数学3の微分積分の問題がわかりません。 kを1/(e^2)<=k<1を満たす実数とし、 f(k)=∫[0→-logk] {(x-1)•e^(-x)-2kx-k}dk とする。 ただし、eは自然対数の底、対数は自然対数とする。 (1)f(k)を求めよ。 (2)f(k)の最小値とそのときのkの値を求めよ。 (1)はおそらく解けたかと思いますが(2)からわかりません。 お願いします!