eってなんの役にたつの？

質問

いま高校2年生の理系です。ところで、
数学でeというのを習いましたが、教科書をみると
lim[x→∞]{1+(1/t)}^t=2.718...=eと書いてあります。
しかし、なんでeは↑のような数になっているのでしょうか。

これから数学を習っていくうちに、いつかに役に立つのだと思いますが、微分の単元でいきなりでてきて、いまのところグラフが書きにくいというだけの数です。微分して同じ値になるというのは、確かに美しい性質です。が　役には立ちません。πのほうがよっぽど便利です
対数にしても、なんでeを底にして自然対数と呼んでいるのか全くわかりません。常用対数は便利ですが・・・

せめて教科書でなにに使うかくらい書いておいてほしかったですが一通りみても書いてないようなので質問させていただきました。

回答No.3

Interest

自然対数の底である e は、大学で電磁気学を学ぶと常に付いて回ります。それは、正弦波交流（一般家庭に供給されている交流電圧や交流電流はこれです）を複素表現という独特な方法を用いて表現するからです。このとき、
e^(jθ) = cosθ + jsinθ
という「オイラーの公式」を使用しています。
（注）電磁気学では、虚数iを電流と間違えないようにするため、虚数にj を使用しています。

参考：Wikipedia オイラーの公式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%AD%89%E5%BC%8F

電気回路の電流や電圧の変化を微分を含んだ式（微分方程式）で記述した場合、微分方程式を解くことになります。（微分方程式は高校３年～大学１年で学ぶんでしたっけ？）このとき、波が e^(jwt)で表現されていると、
　微分するときは jw をかけるだけ
　積分するときは jw でわるだけ
という恐ろしく簡単な計算で済んでしまいます。

私はこの程度の使い方しか知りませんが、オイラーの公式だけ考えても e は偉大だと思います。

「こんなものなんの役に立つんだ？」とおもったものが、後々役立つことはよくあることです。これを機に興味が深まって、より深く学問されれば幸いです。

お礼

lim[x→∞]{1+(1/t)}^t=2.718...=eで導きだせるならなんでlim[x→∞]{2+(1/t)}^t=2.718...=eじゃいけないのかなとかいろいろ思っていたのですが
lim[x→∞]{1+(1/t)}^t=2.718...=eというのはもともと別の方法で導き出されたeがこういう方法でも表せる、というやり方の中で、一番簡単な、高校2年生程度でもわかるような表し方だということでしょうね。

ところでオイラーの公式はとても美しい公式ですね。eとπなんて一見全く関係ないように見えますが・・
虚数にしても、この世に存在しない数なんていわれながら結構役に立ってるし、数学は本当に面白い世界ですね

回答No.2

Cocotte_rn

カテナリー曲線で自然対数が使われています。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%86%E3%83%8A%E3%83%AA%E3%83%BC%E6%9B%B2%E7%B7%9A

マイナーな例ですが、先日「温泉を薄める」という問題を考えていたら、自然に(?)自然対数が出てきました。(合っているか自信ないですが)
http://okwave.jp/kotaeru.php3?q=1906874

他にもいろいろあると思うのですが、すぐには思いつきません。
自然対数だけでなく、虚数など日常生活ではほとんど使われないものが出てきますが、まずは将来道具として使うための数学として勉強するのがいいのではないでしょうか。

お礼

πもeもいろいろなところで役に立っている数なのですね
回答ありがとうございました

回答No.1

Jodie0625

数学的な説明は横においといて、
shuntiさんは、広大な数学の世界にたったいま一歩を踏み出したばかりなのです。
eの持つ深い深い意味を、高校数学でこれ以上解説されたら、混乱しちゃうじゃないですか。

いまのうちは、
＞いつかに役に立つ
＞グラフが書きにくい
程度でいいとおもいますよ。

お礼

πは習ったとき同時に意味まで教えてくれましたが、eはいまの知識では単純に導き出せない数字のようですね
習うときまで楽しみに待っていることにします。
回答ありがとうございました