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数学の問題でわかtらない箇所があり困っています
yyssaaの回答
yの増減、yのグラフの問題と勝手に解釈して、 1問回答します。 ○y'=-2x-6の増減表を作成してグラフを描きなさい。 y'=-2x-6=0よりx=-3、よって x<-3でy'>0、x=-3でy'=0、x>-3でy'<0となり yの増減はx<-3で増加、x=-3で極値、x>-3で減少 y''=-2<0よりyのグラフの形は∩形(下にいくほど開く)。 y=∫y'dy=-x^2-6x+C(積分定数)=-(x+3)^2+C+9 よってyのグラフはx=-3,y=C+9(極大値)を頂点とする∩形 (下にいくほど開く)の二次曲線となる。 y=0とおいて、(x+3)^2=C+9からx=-3±√(C+9) (ア)C+9=0すなわちC=-9の場合は、この二次曲線はx=-3で x軸に接し、y=-9でy軸と交差する。 (イ)C+9>0の場合は、この二次曲線はx=-3±√(C+9)の 2点でx軸と交差し、y=Cでy軸と交差する。 (ウ)C+9<0の場合は、この二次曲線はx軸から離れており、 y=Cでy軸と交差する。
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