ストークスの定理（一般相対性理論）

質問

【一般相対論（佐々木節，産業図書p63）より】ストークスの定理は一般の４次元時空でも成立します。すなわち、
\int_{S} A_{[\mu, \nu]} dS^{\nu \mu}　= \int_{\partial S} A_{\mu} dl^{\mu}
が成り立ちます。ここで、Ｓと\partial Sはそれぞれ二次元面とその境界を表しているものとします。dSやｄｌは面積要素、線要素です。このストークスの定理が成り立つような例を挙げよ、というのが与えられた宿題なのですがどう考えればいいのでしょうか？また、閉じた３次元超曲面\sumとその境界２次元面\partial \sumおよび、４次元時空の閉領域Ｖとその境界３次元超曲面\partial Vについても、ストークスの定理が成り立つ、と書かれています。この例を挙げよ，というのもよく分かりません。
前者の方だけ書くと、
\int_{\sum} A_{[\mu \nu, \alpha]} d\sum^{\alpha \mu \nu}　= \int_{\partial \sum} A_{\mu \nu} dS^{\mu \nu}
です。詳しくは冒頭の書籍を参照してください。テンソルを具体的に書くと行列になると思いますが、それをストークスの定理に当てはめるところがよく分かりません。ご教授いただければ幸いです。出来る限り簡単な例でお願いします！

回答No.2

eatern27

単に成分ごとに計算するだけで、被積分関数がテンソルだからと言って話が変わる事はないと思うのですが。

回答No.1

eatern27

単に「ストークスの定理が成り立つ」という条件を満たしてるような例を探しているのであれば、どんな例でも問題ないように思いますが、それでは何かダメな理由があるのですか？

補足

恥ずかしながら、テンソルが行列で表されると思いますが、どのように考えれば積分が実行できるのかが分かりません.....