ストークスの定理

質問

ベクトル場A=(-y,0,0)に対して次の積分(1),(2)の値を各々計算し、ストークスの定理が成り立っていることを証明せよ。
ただし、Sは原点を中心とするxy平面内の半径aの円板、Cはその外周であり、線積分は左回りに行うものとする。
（A,Sはベクトルです）

(1)∬s rotA・dS
(2)∫c A・dS

(1)は自分なりにとりあえずできました。
答えはπa^2になったのですがどうでしょうか??
(2)は線積分がわからなくて困ってます。

月曜日に提出なので、日曜日までに解いてもらえると助かります。
わかりやすいと嬉しいです。

回答No.1

noname#50894

>月曜日に提出なので、…
これは、自分で考える問題というより、定義がわかっているか
という問題なので、３日間のうちに線積分を何回も読み返して、
理解して下さい。

>∫c A・dS
面積分と誤解しそうなので、
表現は、∫[C]A・drとでもした方が良いでしょう。

>Sは原点を中心とするxy平面内の半径aの円板、Cはその外周であり、
C:x=a*cos(θ),y=a*sin(θ)［0≦θ≦2π］

r=(a*cos(θ),a*sin(θ),0),A=(-y,0,0)=(-a*sin(θ),0,0)
dr=(-a*sin(θ),a*cos(θ),0)dθ

∫[C]A・dr
=∫[θ=0,2π]{a*sin(θ)}^2dθ
=πa^2

お礼

とても早い回答ありがとうございました。
とてもわかりやすかったです。

線積分についてはもう一度最初から勉強してみます。
極座標に変換することがネックだと感じました。

どうもありがとうございました。