除法について

質問

6xの３乗-4ｘの２乗+３x-1を2次関数Ａで割ったら、商が3ｘ-1、余りが2ｘ-2であるときＡを求めよ

上記の問題が解けそうで解けません解説お願いいたします

回答No.3

zeta0208 · ベストアンサー

まずA=ax^2+bx+cとおくと
6x^3-4x^2+3x-1 = (ax^2+bx+c)(3x+1)+(2ｘ-2) とおける

【方法１】
(6・x^3-4・x^2+3・x-1)-(2ｘ-2) を 3x+1 で割り算すればよい。
※多項式の割り算は習ったのかな？

【方法２】
(ax^2+bx+c)(3x+1)+(2ｘ-2)を展開して整理すると
3ax^3+(a+3b)x^2+(b+3c+2)x+(c-2)となるから係数を比較して求める。

回答No.2

noname#157574

【ヒント】割られる式をA，割る式をB，商をQ，余りをRとすると
A=BQ+R が成り立つ。ここではBを求めたいので
BQ=A-R　B=(A-R)/Q

回答No.1

f7d84xh

A＝ax*2+bx+c（だたしaは０でない）とおく。

問題冒頭の関数をここではBとしておきます。

問題文の通りに式を作ると

B/A＝3x-1・・・2x-2　(1)

ここまではよいでしょう。

さらに(1)より

（B-(2x-2))/A=3x-1

B-(2x-2)=A(3x-1)

6x*3-4x*2+x+1=3ax*3+(3b-a)x*2+(3c-b)x-c

ここで、両辺の対応する係数を等号で結び連立方程式を作ります。

6=3a
-4=3b-a
1=3c-b
1=-c

これを解いてAに当てはめれば答えが出ます。

ポイントは7行目で余りを式に組み込んだこと、係数同士を等号で結んで連立方程式を作ること、です。