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数字I.II 軌跡の問題です。困っています。
f7d84xhの回答
- f7d84xh
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まず「放物線Cは、直線 y=2xと異なる2点で交わり」という条件を式にします。 交点の座標は放物線Cと直線y=2xを連立させて解くと、aとbの式の形で求められます。解の公式を用いることになります。 先にｘを求めて、ｙ＝２ｘに代入するとよいでしょう。解の公式を用いるので、やや複雑な式となります。 ここで条件の通り、交点の座標が2つ存在する、という不等式をつくります。いわゆる判別式です。 ルートの中身が0でない正の数となればよいので、 (a-2)^2-4b>0 という式となるはずです。これはaの二次関数で、下に凸なので、頂点のｙ座標が0より大きいという式に変換できます。つまり -4ｂ>0 b>0 (1) さらに求めておいた交点同士の距離が4という条件の式を作ります。最終的に (a-2)^2-4b-16/5=0 (2) という式ができます。 これでaとbの束縛条件が出揃いました。あとはabとpqの関係式をもとに、pqの挙動を調べます。 abとpqの関係は、放物線Cの頂点がPであるという条件から導けます。つまり p=a/2 q=b-(a^2)/4 これらを変換・代入して a=2p b=p^2+q これらと(1)を連立させて p^2+q>0 (3) 同様に(2)と連立させて q=-2p+1/5 (4) (3)と(4)を連立させて・・・やや複雑なｐに関する不等式ができます。 結論は、ある部分を除いた(4)的な直線、となります。 計算ミスがあるかも知れませんし、複雑な部分は書かなかったので、これにそってご自分で計算してみてください。
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