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高2数IIの問題
multi-otakuの回答
No.2の方に補足 「(1)は、ak+b=0という形をしています。 この形の式が、どんなkについても(例えば、k=1でもk=10でもk=100でも)成立するためには、 a=0かつb=0であることが必要、ということはご理解いただけるでしょうか。」 【数学感覚派向けに詳しく】(No.2の方は、慣れているか、感覚派ではないでしょうか) k=1のとき a+b=0 k=2 2a+b=0 k=3 3a+b=0 K=4 4a+b=0 k=100 100a+b=0 どう見ても、a=0,b=0です。 【数学理論派向けに向けて詳しく】 k=2 2a+b=0・・・(2) k=1 a+b=0・・・(1) a =0・・・(2)-(1)・・・(3) (3)を(1)または(2)に代入して b=0 (3)、(4)より a=0,b=0 【数学理論+感覚派向けに向けて詳しく】 k=2 2a+b=0・・・(2) k=1 a+b=0・・・(1) 代入法で 2a+b=a+b この式を見てひらめくのが感覚派、計算するのが理論派 【少しずるいが、本質的な解法】(「ずるい」というのは、kの恒等式を作る練習をしないから、生徒のためにならないかも) 「kの値に関係なく成立」ですから、好きなKを代入して計算してOK。 未知数がx,yの二つだからkもふたつでOK(別に何個でも良いが) K=0が計算が楽 2x-3y=-4・・・(1) K=1が計算が楽 3x-y=1・・・・・(2) 後は単なる連立方程式の加減法です。 【もっとずるいが、本質的な解法】 K=-2が楽(xが簡単に消えるので) -7y=-14 よってy=2
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