- 締切済み
逆関数の微分法
tohmaの回答
- tohma
- ベストアンサー率23% (9/38)
逆関数の微分法 ｙ＝3乗√χ－４（ルートはχ－４にかかっています）を解くと １／３（√χ－４）2乗となりますが、 ってのはあってるの？ 1/3 * 1/{(√χ－４)^2} じゃないの？勘違いかなぁ
関連するQ&A
- 逆関数の微分について
逆関数を微分するとは例えばy=x^2に逆関数の微分の公式をつかうと、y=√x （x≧0)の導関数が得られるってものですか？どなたか詳しく教えていただけないでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 導関数、微分について教えてください。
お世話になります。ニューアクションβからの引用です。 (1)次の方程式でもとめられるｘの関数yの導関数を求めよ。 ３ｘ（の２乗）－２ｘｙ＋ｙ（の２乗）＝１ 答え ｙ’＝３ｘーｙ/ｘ－ｙ (2)次の関数を微分せよ。 ｙ＝ｘ（のｘ乗）（ｘ＞０） 答え ｙ’＝（logｘ＋１）ｘ（のｘ乗） (1)の答えにはｙが使われたままなのに、(2)の答えでは、ｘのみになっています。なぜでしょうか？ また、これを書いていて疑問に思ったのですが、２乗とかはパソコンではどのように表わすのでしょうか？変な質問でごめんなさい。この書き方で意味が通じるか心配なのですが、どなたかわかる方教えて下さい ！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆関数の微分の問題が分かりません。
見ていただきありがとうございます。 次の問題が分かりません。 y＝(arc cosx)^2を微分せよ。 アークコサインエックスの二乗です。 わかる方がいましたら回答よろしくお願いします。 まず逆関数の仕組みが分かってません。 このような説明しているサイトがもしあったら、教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆関数の微分可能の証明について
逆関数の微分可能性についての質問なのですが １変数において y=f(x)が微分可能（何回でも）だとして 逆関数x=g(y)が微分可能（何回でも）になる という証明は逆関数が微分可能ということを証明することで f(x)が何度でも微分可能なので逆関数も何回でも微分可能と証明することができたと言えるのでしょうか？ 何回でも微分可能の何回という点を証明する方法がよくわからないのですが教えていただけないのでしょうか．
- 締切済み
- 数学・算数
- 逆関数の微分と全微分の違い
「y=1+x*c^yで定まる陰関数yについてdy/dxを求めよ」という問題の 解き方で、逆関数の微分と全微分のどちらで解けばよいのか分かりません。 私は、f(x,y)=1+x*c^y-y=0とおき、dy/dx=df(x,y)/dx*1/{df(x,y)/dy}で解き dy/dx=c^y/{x*c^y-1}となったのですが、 全微分の解き方をすると、c^y*dx+{x*c^y-1}*dy=0より dy/dx=-c^y/{x*c^y-1}となり、私が出した答えと符合が逆になってしまいます。 この場合どちらの解き方で解けばよいのでしょうか？ 見づらいとは思いますが、どうかよろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 合成関数の微分法
合成関数の微分法についてなんですが x/(2x(3乗)+1)(3乗)という問題で 自分の出した答えだと (x)' (2x(3乗)+1) - (x) (2x(3乗)+1)' / (2x(3乗)+1) (4乗) = -4x(3乗)+1 / (2x(3乗)+1) (4乗) になったのですが、どうやら間違っているようで、 正解は 〇x(3乗)+1 / (2x(3乗)+1) (4乗) となるのですが、〇の中が間違っているようで、何度計算しても-4で弾かれてしまって 答えが導き出せません・・・。一体どこが間違っているのでしょうか？ どなたか分かる方がいらしたらお願いします・・・。あと〇乗が見にくくてスミマセンOTL
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
あっていると思いま。分かりにくかったかもしれないので一応別の書き方で。 わたしの回答は １／３（√χ－４)^2です。tohmaの解答の１／３と1/{(√χ－４)^2}をかければわたしの解答になりませんか？