- ベストアンサー
数学の常微分の応用問題教えてください！
ある劇場で、入場料が1000円である時の観客数が平均4000人で、入場料をx割上げると観客数はx/2 割減るという。 最大収入を得るための入場料と収入額を求めよ。 という問題で、答えが1500円、4500000円なんですけど、 これを微分を使わないで解く方法を教えてください。
- yakinikuyasan
- お礼率1% (1/96)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 数学 微分の問題です
数学 微分法の応用の問題です！ 座標平面上を動く点P(x,y)の時刻 tにおける座標が x=t-sint， y=1-cost (0≦t≦2π) で 表されているとき次の問に答え よ。 点Pの速さの最大値と、その時 の座 標 を求めよ。 という問題です！ xとyの式を微分して 1-cost， sintがでて、 √(1-cost)^2+(sint)^2 =√2(1-cost) まででたのですがここからどうやって最大値をだすのかがわかりません！ すみませんがおねがいします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 常微分について
お世話になりますm(_ _)m 先ほどネット上で常微分の解き方を調べていたのですが、 「(1) y``+7y`+10y=0」という問題において下記のような解法がありました。 この手の問題は y = C e^λx = C exp(λx) とおいて、λを決める。 (1) 微分方程式に代入すると、 (λ^2+7λ+10)y = 0 y=0は自明なので、 λ^2+7λ+10 = 0 これを解くと、 λ = -2, -5 なので、 y = C_1 = e^(-2x) + C_2 e^(-5x) が求める解。 この方法をつかって「y''+2y'+3y=0」の問題を解いてみたのですが実際の解答とはほど遠い答えになってしまいました・・・。 （そのまま解くとλ＝-1±√-4となるのですが・・・） 答え）y=e^(-x)[C_1(cos√2x)+C_2(sin√2x)] 上記のようになるのはなぜでしょうか・・・？ よろしくお願い致しますm(_ _;)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分についての問題です
関数ｆ(x、y、z)＝ａxy^2＋byz+cz^2x^3のX＝（1,2、-1）における方向微分係数の値がＶ＝（1／√３、１／√３、１／√３）の方向において最大であり、その値が32√３となるようにａ，ｂ，ｃの値を定めよ。 という問題なんですが、最大について、どのようにあつかえばいいのかわかりません。答えはａ＝１１、ｂ＝１２、ｃ＝－４です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分が分かりません!!
微分の知識が余りないので、どうして以下のような答が出るのかわかりません。どなたか、最も簡単な方法を知っていたら教えてください。宜しく御願いします。 P = 販売価格 x = 総販売量 P = 2000 - 0.0002x これを基に、この会社が獲得しうる最大利益額の計算 (2000 - 0.0002x)x - [(200x + 30000000) + (800x + 35000000)] 上記の式を、利益関数を微分して=0とすると、 -0.004x + 1000 = 0 どうして、上記のような式がでるのか、分かりやすく教えて頂けたら助かります! なにせ、今まで数学をやってこなかったので。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 全微分に関する問題です
関数 f(x,y,z) = axy^2 + byz + cz^2x^3 の x0=(1,2,-1)における方向微分係数の値が Ｖ= (1/√3,1/√3,1/√3) の方向において最大であ り、その値が 32√3 となるように a,b,c の値を定 めよ。 という問題なんですが、イメージとしては x0 における接平面の傾き最大の方向ベクトルが V なのだと思うんです。 方向微分の定義から lim f(x0 + tV) - f(x0) / t = 32√3 (t→0） 計算をしたのですが、未知数が３っつあるのであと二つ式がいると思うのです。 Ｖ = (sinφcosθ,sinφshinθ,cosφ） として最大値を与えるように計算してみたのですが計算が煩雑になり未知数をうまく求めることができませんでした。しかもこの関数のグラフは４次元なのでこのＶの置き方に問題があるような気がしてきたのです。 どなたかよい回答をいただけないでしょうか？よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この微分の問題を教えてください。
この微分の問題が分かりません。 X = ? , Y = A√X , Z = B(X + b)^2 A >0 , B > 0 , b > 0 Y / Z を最大にするＸを求めよ。 私は微分の問題が苦手なので、できるだけ丁寧に教えていただけると助かります。どなたかよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分の問題が分かりません。
微分の問題が分かりません。 見ていただきありがとうございます。 こちらの問題が分かりません… f(x)=log(x+√(1+x^2))を3回微分せよ。 f´x= f´´x= f´´x´= logxの微分は1/xということは分かります。 多分f´(x)=[1/{x+√(1+x^2)}]×(x+√(1+x^2))´だと思うんですが、 (x+√(1+x^2)の微分の仕組みが分かりません。 どなたか解き方、答えが分かるかた回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
