数II 指数・対数方程式

質問

次の方程式、不等式を解け。

（1）2＾{ｘ+1}+2＾-ｘ＝3

（2）9＾ｘ-4・3＾{ｘ+1/2}+9≦0

（3）log[2](x-1)=1+log[4](x+2)

（4）log[3](x-1)+2log[9](x+3)≧log[3]5

[ ]内は底、｛　｝内は二乗としています。（2）を言葉でいうと、9ｘの自乗-4かける3ｘ+1/2の自乗+9しょうなりいこーる0
途中式もお願いします。<(＿ ＿)>

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

(1) y = 2^x と置くと、2y + 1/y = 3。 両辺を y 倍する。
(2) y = 3^x と置くと、y^2 - (4√3)x + 9 ≦ 0。 y>0 を忘れずに。
(3) 4 の指数に代入して、(x-1)^2 = 4(x+2)。 x-1>0 を忘れずに。
(4) 3 の指数に代入して、(x-1)(x+3) ≧ 5。 x-1>0 を忘れずに。

お礼

ありがとうございます。
（3）、（4）の指数に代入するやり方は、わかりません。
log2のｘ－1をlog4に代入するということですか？
（3）、（4）は私は、logをそろえて答えをだしました。
また、機会があれば、教えていただければなと思います。

回答No.2

noname2727

質問者のおっしゃられる通りに書くと
（１）２＾｛（ｘ+１）＾２｝+２＾（-ｘ）＝３
となりますが、よろしいでしょうか？ｘの２乗ってｘ＾２って意味ですよね？しかし、これではおそらく質問者の意図とは違う問題となっている気がします。
｛　｝内は二乗としています。という表記はおかしいと思います。
二乗、自乗の定義を思い返してみて下さい。
例えば２＾ｘは２のｘ乗と読みます。２の自乗だと2＾２＝４となります。

お礼

ご指摘ありがとうございます。
他の質問でもご指摘をいただき、
訂正をしています。
あまり、数学に関して質問をしていないもので、
乗、底、かける、わるのあらわしかたに、とまどいました。
また、間違いをみかけたときは、ご指摘をお願いします。（あつかましくてすみません。）