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極限値=0となる証明が簡単そうで出来ません
t,s∈Cで0<xの時, lim_{t→s}∫_1^∞exp(-ux)|u^t-u^s|du=0が一見簡単そうでなかなか示せません。 図で見れば一目瞭然なのに(曲線がu軸にどんどん近づいていくので), lim_{t→s}∫_1^∞exp(-ux)|u^t-u^s|du=∫_1^∞lim_{t→s}exp(-ux)|u^t-u^s|duと変形できる理由も分からないので困っております。 どうすれば証明できましょうか?
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