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数学の問題で分からない部分があります。
(設問) １辺の長さaの正四面体ABCDの体積Vを求めよ。 (解答) Hは△DBCの重心 DH：HM=２：１ DH=２/３・DM =２/３・√３ a/２=√３ a／３ etc・・ 辺DMの長さを求める計算についてなんですが、 どうして底辺BMを掛け合わせるのでしょうか？
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四角錐V-ABCDがあって、その底面ABCDは正方形であり、また4辺VA,VB,VC,VDの長さはすべて相等しい この四角錐の頂点Vから底面に下ろした垂線VHの長さは6であり、底面の一辺の長さは4√3である VH上にVK=4なる点Kをとり、点Kと底面の一辺ABとを含む平面でこの四角錐を2つの部分に分けるとき、頂点Vを含む部分の体積を求めよ 解説はVHを含み辺ABに垂直な平面で四角錐を切ると切り口は図の△VLMとなる △VLMは三辺が等しいので正三角形でKは中線を2:1に内分するからその重心である したがってVN=NMとなり、PQ=CD/2=2√3 また、LN=6であるから□PQAB=1/2(4√3+2√3)×6＝18√3 さらにVN⊥LN,VN⊥PQより VN⊥□PQAB よって求める体積は1/3×□PQAB×VN=36 となっていたのですが,この問題の図を見てPQは当然のようにNを通っているのですが、これを証明の方お願いします、分かっているのはNはVMの中点でLKの延長と△VLMの辺VMの交点という事です PQ//CDで中点連結定理でPQ=1/2BCも分かります
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お礼
お礼が遅れてすみません。 回答有り難うございます。