ベストアンサー 関数の連続について教えてください 2012/05/23 19:56 関数の連続について教えてください よろしくお願いします 画像を拡大する みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー 151A48 ベストアンサー率48% (144/295) 2012/05/23 22:23 回答No.1 f(π/2)=a x>π/2でf(x)=x-πですが,x→π/2のときf(x)→aでないとx=π/2のところで隙間ができることになります。よって,連続になるにはa=π/2-π=-π/2 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 関数の連続・不連続について こんにちは。 数学を勉強していて疑問がでてきました。 連続な関数fがあり、その関数の導関数f’が不連続になる関数を探しています。具体的な関数を見つけることができません><アドバイスください>< 連続関数 連続関数について質問です。関数f(X) において、定義域に属するXの値Aに対して極限値が存在するならばX=Aで連続であると教科書にかいてあったのですが、X=Aで連続ならばグラフはすべて連続な関数になるのですか?連続関数とは極限値が存在する事によって連続関数と言えるのですか?連続関数とは大まかに言えば何ですか?教えてくださいお願いします。 関数の連続性 f(θ)を[0,2π]上の連続関数として、f(0)=f(2π)とします。 fは閉区間で連続なのでその区間で一様連続です。 このときfはR上の周期2πの連続関数になるように拡張できますよね。 つまりfは[θ,θ+2π] (θ∈R)上の連続関数とできます。 このとき fは各[θ,θ+2π] (θ∈R)で連続より、各[θ,θ+2π] (θ∈R)で一様連続。 つまりfはR上一様連続な関数である この見解は合っていますでしょうか? ご指摘等よろしくお願い致します。 連続関数・・ 連続関数について教科書に難しい(?)ていぎをしてありますが、つまりは関数のグラフが途切れることなく続いているとき連続関数だということですよ・・ね? 「連続関数の積は連続」について f.gを連続関数とするとh=fgも連続であることがしられていますが,逆にhという連続関数が2つの関数f,gの積で表されていたとするとf,gは連続関数といえるのでしょうか? ε-δで証明できる気がするのですがいまいち自信がありません. よろしくお願いいたします. 連続関数について 参考書に閉区間〔a,b〕で連続な関数について、その閉区間で最大値および最小値を持つと書いてありますが、これは連続関数に限らず関数一般について言えることではないのでしょうか。 初歩的な質問ですみませんm(__)m ある点で連続な関数と連続でない関数について 表題の通りですが「ある点で連続な関数と連続でない関数」には それぞれどのような例がありますでしょうか? 可能でしたらその簡単な理由もお教え頂けると助かります。 またついでになりますが「微分可能な関数と微分可能でない関数」についても同じように例と簡単な理由が頂ければ助かります。 参考書等見たのですがなかなか適当な答えが見つからず困っています。 どうぞ宜しくお願い致します。 区分的に連続な関数について 自分では不連続な点もあるけど、発散はしない関数と思っているのですが、区分的に連続な関数というのは一般的にどのようなものなのですか?よく理解できていなくてすみません。 あと、区分的に連続な関数f(x)が存在するとき導関数f'(x)が区分的連続ではない関数というのはありますか? 多変数関数の連続性について f(x,y)=x / 1-y という2変数の関数は、 y≠1であれば、連続であることを示したいのですが、 分子のxは、1変数の関数と見れば明らかに連続で、 分母の1-yも1変数の関数とみれば、連続。 だから、fは連続である。 という考え方は間違っているでしょうか。 そもそも、変数が1つしかない関数を、2変数とみなしてもよいのでしょうか。 (例えば、g(x,y)=xという風に。) どなたかご教示お願いします。 関数の連続について Ω∈R^nの領域で ∂ΩをΩの境界とします。 関数u(x)は∂Ω上で与えられた関数かつ、2乗可積分可能とします。 このとき、u(x)が∂Ω上で連続ということは何故言えるのでしょうか? 2乗可積分関数ということから言えるのでしょうか? どなたか詳しい解説をよろしくお願い致します。 連続関数の問題です。 連続関数の問題です。 f(x)={ xsin 1/x (x≠0) 、 0 (x=0) } 関数の連続性をしらべよ。 細かく解説お願いします。 微分可能なのに導関数が不連続? 一般にm回微分可能でも(d^m/dx^m)f(x)は連続ではないそうですが(本で読みました。) f(x)が微分可能で、導関数f'(x)が連続でないような関数f(x)の例を教えてください。 傾きが不連続(導関数f'(x)が不連続)なのに滑らか(微分可能)ってのがどうもイメージできないので。 関数の連続性 次の問題の解答を教えていただけましたら幸いです。 手も足も出ない状態です。 よろしくお願いいたします。 (画像no.1)の関数が与えられている。 1. この関数の連続性および微分可能性を検討せよ。 2. 微分可能であれば微分係数はいくらか。 3. この関数は(0,1)の間に2つの0を有している。ニュートン法を用いてこのことを示せ。 4. (画像no.2)を満たすこの関数の原始関数を求めよ。 5. x>1のとき、関数(画像no.3)の微分係数を求めよ。 微分可能と連続、導関数 微分可能と連続、導関数 sinxなど三角関数が入ると連続が一気にわからなくなります。解くときのこつはありますか? 写真の○がついてる4題の答えを求めるまでの途中式を教えていただきたいです。 関数の連続性に関する問題です 関数の連続性に関する問題です 問題は「次の関数がX=0で連続しているか不連続なのか理由を含め答えなさい」でした。 連続なのか不連続なのかの定義はわかっていますがなかなか極限をとったときに混乱してしまいます。 是非とも回答お願いします。 f(x)=1/n+1 (|x|∈[1/n+1,1/n]),0(x=0) あと f(x)=xsin1/x(x≠0), 1(x=0) です。よろしくお願いします。 いたる所微分可能で、導関数が連続でない関数は? ある開区間Iで微分可能な関数fでfの導関数がIで連続でないようなfはあるのでしょうか? 微積の教科書で、C(m)級関数の定義を言う時に、 「m回微分可能で、m次導関数が連続な関数」 という言い回しがあるのですが、 m回微分可能なのに、m次導関数が連続でないような例を発見できないので、 質問しました。 関数の連続 http://imepita.jp/20090426/049100 http://imepita.jp/20090426/056560 f(x)=【(x~2-9)/(x-3)(x≠3)、4(x=3のとき)】の連続性を調べよ これ途中式とか書いたら上のリンクでも下のリンクでも大丈夫ですか 最終的には x=3で連続しない(不連続関数) が答えですがね g(x)=【1/((x-1)~2(x≠1)、0(x=1のとき)】の連続性を調べよ lim[x→1]g(x)=lim[x→1]1/((x-1)~2=+∞ g(1)=0 よってx=1で不連続 ですか ダメなら、正しい答えってか書き方お願いします 連続関数に詳しい方おねがいします 連続関数についてわかることをできる限り教えてください 連続関数 以下の問いについて、f(0)を定義してR上で連続関数にできるかお答えいただきたい。 f(x)=(e^1/x)-1/(e^1/x)+1 lim f(x)=f(a) ならばx=aで連続というのは分かるのですが。 x→a この関数の連続性について この簡単な関数は閉区間[0,1]で連続でしょうか? g(x)=√(1-x^2),つまり,(1-x^2)^-1/2 微分可能であれば,連続だと思いますが, 単純にxで微分すると, g’=-x/(√(1-x^2))となると思います. これが,閉区間[0,1]で微分可能であると,数学書は解いていますが, x=1の点は,このg’は分母が0となってしまいます.1でも微分可能なのでしょうか? どうぞご指導ください.