多変数関数の連続性について

質問

f(x,y)=x / 1-y という２変数の関数は、

y≠1であれば、連続であることを示したいのですが、

分子のxは、１変数の関数と見れば明らかに連続で、
分母の1-yも１変数の関数とみれば、連続。
だから、fは連続である。

という考え方は間違っているでしょうか。
そもそも、変数が１つしかない関数を、２変数とみなしてもよいのでしょうか。

（例えば、g(x,y)=xという風に。）

どなたかご教示お願いします。

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

＞という考え方は間違っているでしょうか。

考え方としては間違っています．
連続の定義を見直しましょう．

多変数の連続性は
各変数だけでの連続性よりも強い条件です．
「どんな近づき方をしても」というのが
多変数の連続性の肝です．

>そもそも、変数が１つしかない関数を、２変数とみなしてもよいのでしょうか。
これは問題がないです．