• ベストアンサー

二次関数の最大・最小の問題です!

MrMOE2の回答

  • MrMOE2
  • ベストアンサー率57% (4/7)
回答No.3

f(x)を平方完成してf(x)=(x-2)の二乗-4x+5 グラフを書いてx=2のとき最小値1 x=0のとき最大値5 これから平方完成はたくさんしなければならないと思うので 早くマスター出来るように頑張ってください!

関連するQ&A

  • 二次関数の最大と最小

    今晩は 参考書の説明ではよく分からないので教えてください。 ---------------------------------------------------------------------- 例題: 二次関数y=x^2-2x+2のa≦x≦a+2に於ける最大値を求めよ ---------------------------------------------------------------------- 解説: 下に凸型のグラフでの最大値を求める問題で、区間の両端が決め手となる。 関数をy=f(x)とおくと、f(a)=f(a+2)を満たすaの値が、場合分けの境界値になる y=x^2-2x+2=(x-1)^2+1 xの変域a≦x≦a+2の幅は2で一定 f(x)=x^2-2x+2とおくと f(a)=a^2-2a+2 f(a+2)=a^2+2a+2 f(a)=f(a+2)とすると、a=0 よって、 a<0のとき x=aで最大値a^2-2a+2をとる 0≦aのとき x=a+2で最大値a^2+2a+2をとる ---------------------------------------------------------------------- このようにありました。 ですが、f(a)=f(a+2)とする意味が全然分かりません。 xの範囲の最大値の時の関数と最小値の時の関数、つまり区間の両端を等式で 結ぶことがどうして答えに繋がるのか見当が付きません。 何故区間内の最大値/最小値を求めるときに、区間の最小値の時の関数と最大 値の時の関数を等しくするのですか? 宜敷御願い致します

  • 2次関数の最大・最小

    2次関数の最大・最小 aが実数として、a<=x<=a+2で定義される関数f(x)=x^2-2x+3がある。この関数の最大値、最小値をそれぞれM(a),m(a)とするとき、関数b=M(a),b=m(a)のグラフをab平面に(別々に)書け。 最大・最小となる候補を利用 y=d(x-p)^2+qのグラフが下に凸の場合、 ・区間α<=x<=βにおける最小値は、x=pが区間内であれば、頂点のy座標q そうでなければ、区間の端点でのf(α),f(β)のうち小さいほう ・区間α<=x<=βにおける最大値は、区間の端点での値f(α),f(β)のうちの大きいほう である。結局、「最大値や最小値にbなる可能性のある点は、頂点と両端の点の3つのみ」であるから、 「頂点のy座標(頂点が区間内にあるとき)、および区間の端点のy座標からなる3つのグラフを描いておき、最も高いところをたどったものが最大値のグラフ、最も低いものをたどったものが最小値のグラフである。 教えてほしいところ 「最大値や最小値にbなる可能性のある点は、頂点と両端の点の3つのみ」であるのは理解できます。しかし、 「頂点のy座標(頂点が区間内にあるとき)、および区間の端点のy座標からなる3つのグラフを描いておき、最も高いところをたどったものが最大値のグラフ、最も低いものをたどったものが最小値のグラフである。という部分が理解できません。 何故、たどったものがそれぞれ最大値または最小値のグラフだといえるんですか?? 論理的に教えてください

  • 二次関数の最大・最小の問題です。

    0≦x≦4のとき関数y=(x2乗-4x+3)(-x2乗+4x+2)-2x2乗+8x-1の 最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ。 という問題です。 全然わからないので詳しく教えてください。

  • 二次関数の最大値と最小値についてです

    高校二年生なのですが、この問題が解けず、苦戦しています。力を貸してください 二次関数f(x)=x2乗-2ax+b(a,bは定数、a>0)があり、f(x)の最小値は2である。 0≦x≦2におけるf(x)の最大値と最小値の差が3であるようなaの値をお願いします

  • 三次関数の最大最小問題

    三次関数の最大最小問題 関数f(x)=x^3-3a^2x(0≦x≦1) の最大値・最小値を求める。 わかりません。 微分して極値について 1≦a 0<a<1 で場合分けして、後者のほうが出来ません。 助けてください。

  • 関数の最大値、最小値

    関数 f ( x ) = 2x + √1-x^2 の最大値と最小値を求めよ。 f ( x ) = 2x + √1-x^2 f ' ( x ) = 2 + 1/2 ・( 1 - x^2 )^-1/2 × ( -2x ) = 2 - x /√1-x^2 = { 2√(1-x^2) - x }/ √1-x^2 f ' ( x ) = 0 とすると 2√(1-x^2) - x = 0 2√(1-x^2) = x 両辺を2乗すると 4 ( 1 - x^2 ) = x^2 4 - 4x^2 = x^2 x^2 = 4 / 5 x = ± 2 / √5 (1)をみたすのは x = 2 / √5 f( 2 / √5 ) = 4 / √5 + √1 -4 /5 = 4 /√5 + 1 / √5 = √5 最大値√5 ( x = 2 / √5 ) 最小値-2 ( x = - 1 ) 上の(1)を満たすのはのところの、(1)をノートに書き忘れていたため なぜ、x = 2 / √5 なのかわかりません。教えてください。お願いします。

  • 関数の最大値・最小値

    関数f(x)の最大値や最小値を求める際、まずf'(x)を求め f'(x)=0となるようなxと定義域の端のx等から増減表を作りますが、 場合によってはf(x)のx→∞のときの極限等を考えなければならない 、と参考書に書いてありました。 そこで何故だろうと自分で考えてみたのですが、おそらく関数の 一番右端や左端、つまりx→∞やx→-∞のとき最大値や最小値を取る可能性があるため、それを考慮する必要があるのではないかと思いました。 しかし、この自分の考えに基づけばx→∞やx→-∞の極限を考えなければならないのに、問題によってはそれを考慮せずに終わる解答がありました。自分の考えが間違っているのか、それとも考慮しなくても解答できるのかどちらかご教授いただきたいと思います。 下の(1)がx→∞やx→-∞の極限を考慮した解答の載っていた問題で、(2)、(3)は考慮しない解答の載っていた問題です。問題はともに最大値・最小値を求めよです。 (1)y=(x-1)/(x^2+1) 最大値:(√2-1)/2 x=1+√2 最小値:(-√2-1)/2 x=1-√2 (2)y=x-√(x^2-1) 最大値:1 x=1 最小値:なし (3)y=√(x^2+1)+√{(x-3)^2+4} 最大値:なし 最小値:3√2 x=1

  • 二次関数の最大・最小 場合分け

    関数 f (x) = x2乗-3x+2 ( a ≦ x ≦ a+2 ) について (1)最大値M (a) (2)最小値m (a) を答えなさい。 という問題がわかりません。 教えてください。 お願いします!

  • 2次関数の最大値、最小値

    次の関数に最大値、最小値があればそれを求めよ。      y=-2x(二乗)+4x+1 (-1<x≦2) 計算方法は分かるのですが、最小値の答えが「なし」になる理由が分かりません。どなたか教えてください(最大値の答えは合っていました)

  • 二次関数の最大、最小の問題が解りません。

    二次関数の最大、最小の問題が解りません。 どなたか解ける方が居れば、是非教えてください。 次の二次関数の最大値と最小値を求めよ。また、その時のXの値を求めよ。 y=-2x^+4x+4 (-1≦x≦2)