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シグマ Σ の意味と計算方法
alice_44の回答
- alice_44
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ここでは、紙と同じには書けないので、便宜上 Σ[k=a～b]f(k) と書くことにします。 Σ の下に k=a、上に b、右に f(k) と 書いてある式だと思ってください。 これは、f(k) を自然数 k=a から k=b まで の範囲で足した和 という意味です。 なんとなく数式っぽい書き方で、 f(a) + f(a+1) + f(a+2) + … + f(b) と表せるかもしれません。 「…」が入ったナンチャッテ数式でなく、 曖昧でない、ちゃんと定義された式で書くために、 Σ 記号を使うのです。 例えば、Σ[k=1～4]1/k = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 です。
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1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4 のように、縦、横、同じ数が一度しか出でこない方陣を「ラテン方陣」と言うそうです。通常の「魔方陣」とは違って、「ラテン方陣」の場合、縦・横は絶対に合計が同じになりますが、対角の合計は同じでなくても、いいみたいです。 今、9 × 9 のラテン方陣が、全部で何通り、存在するのかや、それをコンピューターやソフトかなにかで、簡単に計算することができるのか、そういうことを頼める業者はないものなのかで、とても困っています。 9 × 9 のラテン方陣とは 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3 4 5 6 7 8 9 1 2 4 5 6 7 8 9 1 2 3 5 6 7 8 9 1 2 3 4 6 7 8 9 1 2 3 4 5 7 8 9 1 2 3 4 5 6 8 9 1 2 3 4 5 6 7 9 1 2 3 4 5 6 7 8 ですが、この方陣の行と列をどのように入れ替えても、ラテン方陣、縦・横、同じ数字は一度しか出てこないラテン方陣ができ、その数は、きっと、ものすごい数のパターンがあると思います。 順番が1 2 3 4 5 6 7 8 9 でなくても、 1 3 5 7 9 2 4 6 8 3 5 7 9 2 4 6 8 1 5 7 9 2 4 6 8 1 3 7 9 2 4 6 8 1 3 5 9 2 4 6 8 1 3 5 7 2 4 6 8 1 3 5 7 9 4 6 8 1 3 5 7 9 2 6 8 1 3 5 7 9 2 4 8 1 3 5 7 9 2 4 6 のようなものもあります。 このようなラテン方陣を作成できるソフトや、何通りあるのかを調べるには、一体、どうしたらいいのでしょうか。 最後にもう一つだけお願いしたいのですが、とりあえずのところ、1 2 3 4 5 6 7 8 9という9個の数字の並べ方が、何通りあるのか、どなたか教えて下さい。 9の ! （階乗）で計算するのでしょうか？
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