線分の最小値の問題

質問

中学生の数学の問題です。

t=1/4になるみたいですが、解き方がわかりません。
どなたか助けてください。

お願いします。

「3点Ａ(１，０)、Ｂ(４，０)、Ｃ(a，b)と、直線y= x上に2点Ｐ(t，t)、Ｑ(t+2，t+2)がある。

ＡＰ＋ＢＱが最小になるときのtの値を求めよ。」

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

点Ａをy=xの直線で反転した点をＤとすれば、Ｄの座標は（０，１）
点Ｂをx方向に－２、y方向に－２平行移動した点をＥとすれば、Ｅの座標は（２，－２）
点Ｑをx方向に－２、y方向に－２平行移動した点は点Ｐなので、ＢＱ＝ＥＰ

ＡＰ＋ＢＱ＝ＤＰ＋ＥＰ　なので、ＤＰＥが一直線になるように点Ｐを取れば、ＡＰ＋ＢＱは最小になる。

直線ＤＥの式は、y=1-3x/2　だから y=x との交点は(2/5, 2/5)
よって、t=2/5

＞t=1/4になるみたいですが

問題は間違ってない？
Ｃ(a，b)は何のために書いているんだろうか？

お礼

遅くなってすみません。
非常にわかりやすいご説明ありがとうございました。

回答No.3

MagicianKuma

NO2さんで合ってると思います。t=2/5です。
t=1/4なる解はひょっとしてですが、
AP^2+BQ^2が最小値となる場合がAP+BQの最小値となると勘違いしているのかもしれません。

お礼

ご解答ありがとうございます。
ＮＯ２さんの解答であっていました。
ありがとうございました。

回答No.1

halcyon626

ＡＰとＢＱが最小の値を取る時、
線分ＡＰと線分ＢＱは、直線に対して垂直になります。

お礼

ご解答ありがとうございました。