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数学・領域における最大・最少
yyssaaの回答
- yyssaa
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x2+y2≦17はx^2+y^2≦17と思われるので、 x2+y2≦17は、原点(0,0)を中心とする半径 √17の円の内側(円周上を含む)を意味します。 4x+y=mとおき、直線y=-4x+mが上記の円の内側 (〃)を通るように上下に動かして、直線がy軸 を横切る点のy座標(m)が最大となるときのmが 答えになります。 図を描くと分かりますが、mが最大になるのは x≧0、y≧0の範囲内で直線が円に接するとき であり、その点を(a,b)とすると、原点と(a,b) を通る直線がy=-4x+mと直交することから、 b/a=1/4 → a=4b。 点が円上にあることから16b^2+b^2=17 b^2=1、y≧0からb=1よってa=4。 y=-4x+mがこの点を通るので、1=-4*4+m m=17となり、求める最大値は17となります。
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ありがとうございました。すっきりしました。(~o~)