統計力学の問題
以下の問題で１番を解く際に、ボース分布を使って説くべきなのでしょうか。ギブス因子を考えて解くべきなのでしょうか。頭が混乱しています。それとNは変化するのでしょうか。回答よろしくお願いします。
一辺L の立方体の空洞が温度T の熱浴と接触している場合を考える．熱放射により空洞内で定常振動の電磁波が形
成される．電磁波は２つの偏りがある横波として光速c で伝わる．壁での電磁波の振幅が0 となる境界条件のもとで
は，空洞内の電磁波の固有振動の振動数は
ν = c2L√(nx^2 + ny^2 + nz^2)
, (nx, ny, nz = 1, 2, 3, 4,,,,, )
で与えられる．この条件を満たす固有振動数を小さいものから順番に
ν1,ν2,ν3,,,,,νj,,,, (4-1)
とする．空洞内の粒子系全体の量子状態を各固有振動ごとの光子数N1, N2, N3,,,,,Nj,,,,,, で表す．この時，零点エ
ネルギーを無視して，空洞内のエネルギーは次式で表されるものとする．
E =ΣhνjNj
h はプランク(Planck) 定数である．また，ボルツマン(Boltzmann) 定数はk を用いよ．
以下の問いに答えよ．
1. 光子は化学ポテンシャルがゼロのボーズ(Bose) 粒子として振舞う．この系のカノニカル分布と分配関数を求めよ．
2. １より，特定の偏りにおける振動数νj の固有振動の平均光子数と平均エネルギーを計算せよ．
