• ベストアンサー

久保亮五著「大学演習　熱力学・統計力学」の問題で

こんにちは。 上記問題集の第3章 例題【５】について質問させてください。 解答部分の式(3)と(5)それぞれにおいて、 左側の不等式から直ちに右側の結論（比熱と偏微分の正負）が導出される理由がわかりません。 安定条件が常に成り立つためには、不等式の各項が正とならなければならないという理由でしょうか？ どなたか教えていただけると助かります。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • eatern27
  • ベストアンサー率55% (635/1135)
回答No.1

仰る通りの解釈で良いでしょう。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 自然科学
  4. 物理学

関連するQ&A

  • 熱力学の計算問題

    ヤフー掲示板にも同様の質問をしています。 重複になりますがすいません。 よろしくお願いします。 次のような問題が問題集に載っていました。 Cv=T(∂S/∂T)_{V}　で表されることを示せ。 （Cvは定圧比熱、Sはエントロピー、Tは温度、Vは体積です。） この解答例で、 Cv=(∂U/∂T)_{V} = (∂U/∂S)_{V} (∂S/∂T)_{V} = T(∂S/∂T)_{V} となっているのですが、 (∂U/∂T)_{V} = (∂U/∂S)_{V} (∂S/∂T)_{V} 上記のような式の展開は偏微分なのにしていいのでしょうか？ 常微分なら、合成関数の微分でこのようにしていいのはわかるのですが。 もし他の求め方を知っていましたら、教えてください。

  • 整数問題です。

    2以上の整数に対して、方程式 x1+x2+x3+......+xn = x1・x2・x3......・xnの 正の整数解(x1,x2,x3,......,xn)を考える。 任意のnに対して、解は少なくとも一つ存在し、かつ有限個しかないことを証明せよ。 両辺をx1,x2,x3....それぞれで偏微分すれば、関係式らしきものが導出できるのですが、等式が与えられている以上、各項を独立に取り扱っての偏微分は無理で、困っています。よろしくお願いいたします。

  • 不等式の証明（大学受験問題）

    お世話になります。 問題は、0≦ｘ≦π/2のとき、不等式2x/π≦sinxが成立することを示せです。 ヒントとして、微分法を用いるか、y=sinxのグラフの凸性に注目とあります。 自分は、微分法でやろうと、右辺引く左辺が常に０より大きいを証明しようと思いました。 が、微分すると、f'(x)＝cosx-2/πとなり、f'(x)＝０のときのxを求めようと思いましたが、求められず、困ってしまいました。 そこで、質問なのですが、この後、どういうふうに解答を作っていけばよいでしょうか。どうぞよろしくお願いします。

  • 流体力学の問題

    図のように垂直に置かれた半径Rの円管内を定常的に流れ落ちる、密度ρ、粘性定数乳μのニュートン流体について考える。この円管のz軸にそって距離Lだけ離れた点における圧力は各々、P0、PL(P0＞PL)であり、この圧力勾配は円管内で常に一定である。流れはは層流で十分発達したハーゲンポアズイユ流れであるものとして次の問いに答えなさい。 　なお、解答にあたっては重力加速度はgとし、問題に定義していない物理量を使用する場合はその定義を明らかにした上で使用すること、また、答えのみでなくその導出過程も示すこと。 という問題で、 （１）円柱座標系ｒ、θ、ｚにおいて微笑流体要素の体積はｄｒ、ｄθ、ｄｚおよび半径ｒを用いてどのようにあらわせられるか。 （２）流体要素についてｚ軸方向の力のつり合いを考える事により、ｚ方向の速度ｖｚに関する微分方程式を導出せよ。 なのですが、 （１）はｒｄｒｄθｄｚだと思うのですが、 （２）についてはどういうアプローチで解いていくのかが分かりません。 教えていただけるとありがたいです。

  • 微分可能の証明

    微分可能を示すときに極限計算をしますが、常に右側極限と左側極限を示さなければならないのでしょうか？例えばf(x)=｜x｜のx=0の点について極限計算しますと右側と左側で明らかに結果は違ってきますから、両方やって微分不可能ということが導き出されますが、f(x)=cosxのx=αにおける微分可能を示せという問題で極限計算しますと両側同じ結果になります。証明問題ですから厳密に書かなければならないと思うのですが、にしても相当な時間とスペースをくいます。 例えば右側だけやって、「同様に左側極限も等しくなる」などと記述してもよいのでしょうか？

  • eを正の定数とし、点Aの極座標を(3,0)とする。

    eを正の定数とし、点Aの極座標を(3,0)とする。 また、Aを通り始線OXに垂直な直線をgとする。 極Oと直線gからの距離の比がe:1と一定である点P の軌跡を表す極方程式を、次の場合について考えよ。 と言う問題でe=3のときを考えるのですが、 解答書によると点Pは直線gの両側に存在するので、 左側にある時をr>0、右側にある時をr<0とする。 と書いてありました。 しかし自分は、確かに点Pが左と右にあるときで 場合分けしたのですが、rの正負は特に決めず 左側にある際はr:(3-rcosθ)=3:1で、右側に ある際はr:(rcosθ-3)=3:1としました。 すると答えが2通りでてきたのですが、解答によると 答えは1通りとなっています。つまり、 点Pが左と右にある場合でrの正負を変えているので、 答えが1通りになっているのだと思います。 しかし、なぜrの正負を分けなければいけないかが いまいちわかりません。是非ご教授ください。

  • 統計力学の演習書を探しています。

    統計力学の演習書を探しています。 院試向けの統計力学の演習書は何がいいでしょうか？久保亮五の大学演習は分量が多すぎるのでもっと的を絞った物がいいです。 院試まであまり時間がないので基本～中級程度のレベルで問題数が手頃な物はありますか？

  • 統計力学（量子統計） 演習問題

    田崎さんの統計力学IIの演習10.4の問題でわからないところがあります． バンド幅ｗの２つのバンドがエネルギーギャップｇで隔てられているような１粒子状態密度を考えます． １粒子状態ν（ε）=0 or c です． フェルミ理想気体の逆温度β，密度ρ=cwの平衡状態を考える． フェルミエネルギーを求めよ． というような問題（いろいろ省いてしまいました．）でフェルミエネルギーεfは ∫_{0}^{εf}ν(ε)dε=cw を満たすことから求めればよい，と思ったのですが，この方法だとεｆはw<εf<c+gのどこでもよいということになると思うのですがあっていますか？ 解答では対称性から εf=c+g/2 になると書いています． 宜しくお願いします．

  • 力学問題の質問

    │ヽ 　　　　　／│ │　ヽ 　　　／　│　　 │　　ヽ 　／　　│ │　　　・　　　　│ │　　　↑B　　　│ │　　　　　　　　│ ・　　　　　　　　・ ↑A　　　　　　　↑C 　上みたいな図のように 上の両端に釘をうって　そこに長さ６aの糸をかけて おもりABCを糸の端と真ん中にくっつけます。 くぎをうった左側をP　右側をQ 直線PQの中点をRとおくと ∠PBR＝６０°の時 A、Bの速さ（Va,Vb)の関係を求めよ. （糸はのびず釘との摩擦、糸の質量は考えない） 　って問題なんですが オレは A,Cより下に基準線をとって そこからAまでの距離をｘ そこからBまでの距離をｙ そこからP、Q、Rまでの距離をｋとおくと 6a（糸の長さ） ＝２（k-x)+２・２(ｋ-y) ここでaとkは一定より ｘ+2y＝一定 　これをｔで一回微分すると 　Va=2Vb 　となったんですが 実際はVa=Vb/2 でした。 　オレのやり方が間違っている理由と 　Va=Vb/2　を導く考え方を 　お教え下さいm(._.*)mペコッ

  • 熱力学の演習問題助けて下さい

    熱力学の法則の講義の後で、演習問題が出たのですが第一法則で考えればいいのか第二法則なのか、分からず困っています。身に付いていないのを痛感しています。。。 【演習問題】 190℃　2気圧のタンクと、70℃　１気圧のタンクをつなぐ仕切り板を開けた後の、温度、気圧を示せ どうぞ、宜しくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する