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中３数学の教科書の疑問：８の字サイクリングについて
alice_44の回答
折角の引用が、URLが長過ぎて 切られてしまったようなので、横からお節介。 http://ja.uncyclopedia.info/wiki/1%3D2 ↑のページ中程、「正三角形を利用した証明方法」 というタイトルの図を参照していたのだと思う。 この図は有名で、「長さ」の定義について悩んだ ことのある人なら、どこかで一度は見たことがある。 恥しいなんてとんでもない。大切なことだから、 数学主担当の先生に質問してみるといい。 有意義な話が聞けると思うし、この点をクリアしなければ、 理系の高校生相手に極限の話をするのは、とても危険。 要は、図形の列が単なる点集合として収束することと、 長さを持った曲線として収束することは違うよ というだけの話なんだけれど。
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alice44さん、回答ありがとうございます。 よくわかりました。私の極限の考え方に甘さがあったことを痛感するとともに、この悩みが歴史的にも多くの人々と同じであったとの示唆に安心感を感じました。 ＞この点をクリアしなければ、 ＞理系の高校生相手に極限の話をするのは、とても危険。 そうですね。基本的なことがわかっていなかったことに気づかされたという意味で、私にとっても非常に有意義な内容でした。 先ほど、職員室の他の先生方と（もちろん、文系と養護の先生です）正三角形の問題を見ながらうなずき合いました。納得です。 本当にありがとうございました。