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恒等式の性質について
恒等式の性質について パソコンで累乗をどう表現したらよいのかがわからないので日本語読みで記します。 axの2乗×bx×c=0がxの恒等式 ならば a=b=c=0 とあるのですが、私が思うに必ずa=b=C=0になるとは限らないような気がするのですが 私の解釈の仕方が間違っているのでしょうか? 恒等式とは文字かどんな値でも等式は成り立つということで間違いはないでしょうか。 xの値が決まってしまってもa、b、cの値は自由にとることができるのでこの3つの文字かすべて0となるというところに疑問を持ってしまいました。 わからないです。どなたか教えていただけますでしょうか。よろしくお願いいたします。
- mai2011powerup
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まず、表現に難があるようなので直しますね。 axの2乗×bx×c=0がxの恒等式 ならば a=b=c=0 ⇒ax^2 + bx + c=0 がxの恒等式 ならば a=b=c=0 では、質問に答えたいと思います。 おっしゃっているように、 >恒等式とは文字かどんな値でも等式は成り立つ です。 なので、具体的に色々なxの場合にa,b,cがどうなるか考えてみればいいです。 x=0のとき、 c = 0 x=1のとき、a + b + c = 0 x=-1のとき、a - b + c = 0 この3つの場合だけに限っても右辺をゼロにできるa,b,cはa=b=c=0だとわかりますよね? 過剰条件になりますが、他のxの値の場合も加えて考えてみればいいと思います。 結局、a=b=c=0 しかないと分かりますから。 >xの値が決まってしまってもa、b、cの値は自由にとることができる というのは、あるxに関してだけ考えた場合です。 たとえば、上のようにx=1のときだけ考えた場合です。 でも、実際はx=0でも、x=2でも、x=10でも 成り立たないといけないとなると、a=b=c=0 しかありえないということになります。 以上です。
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- ferien
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>axの2乗×bx×c=0がxの恒等式 ならば a=b=c=0 >とあるのですが、私が思うに必ずa=b=C=0になるとは限らないような気がするのですが >私の解釈の仕方が間違っているのでしょうか? いろいろと勘違いがあると思います。 >axの2乗×bx×c=0がxの恒等式 ならば a=b=c=0 は、 ax^2+bx+c=0がxの恒等式ならば、a=b=c=0 ではないでしょうか? >恒等式とは文字かどんな値でも等式は成り立つということで間違いはないでしょうか。 >xの値が決まってしまってもa、b、cの値は自由にとることができるので xがどんな値でも等式ax^2+bx+c=0が成り立つ ならば、a,b,cがすべて0となる ということです。 >この3つの文字かすべて0となるというところに疑問を持ってしまいました。 改めて考え直してみてはどうでしょうか?
お礼
回答ありがとうございます。 改めて考えてみました。 間違いがたくさんありましたね。 一つ一つのことを考えていると全体がわからなくなってしまうのですよね。 順序立てて考えることが難しいです。 今はこうして少しずつ分かっていくことが楽しいです。 回答ありがとうございました。
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