数学の問題です

質問

2X`3＋aX`2＋5X＋bがX`2＋X＋1で割りきれるように定数a、bの値を求めよという問題なのですがやり方を教えてください！
よろしくお願いします

回答No.2

yyssaa

答えを２X＋ｃとしてX`2＋X＋1と掛け合わせた結果を、
2X`3＋aX`2＋5X＋bの各項と比較します。

回答No.1

info22_

実際に割ってやれば
(X`3＋aX`2＋5X＋b)/(X`2＋X＋1)＝(2X+a-2)+{(5-a)X+b-a+2}/(X`2＋X＋1)　...(★)
と余りが
　(5-a)X+b-a+2
となるので、
割り切れる為の条件はこの余りが常に
　(5-a)X+b-a+2＝0
が成り立つことから
　5-a＝0 かつ b-a+2＝0
これを解いて a＝5, b＝3
となる。

この時,(★)から
(X`3＋aX`2＋5X＋b)＝X^3+5X^2+5X+3
を(X`2＋X＋1)で割ると割りきれ、
商は２X+3　となる
ことが分かる。

お礼

ありがとうございます(T-T)