数学の問題の解答を教えてください。

質問

∫[x,1]f(t)dx=x²+ax+b、f(1)=5のとき、定数a,bの値を求めよ。

回答No.2

akinomyoga · ベストアンサー

> ∫[x,1]f(t)dx=x²+ax+b
　∫[t=1～x] f(t)dt=x²+ax+b …(1)
ですよね?

(1) を辺々 x で微分すると f(x) = 2x + a.
f(1) = 5 を代入して a = 3 を得る。
更に、(1) に x = 1 を代入すると 0 = 1 + 3 + b となるので、b = -4.