- ベストアンサー
数学の問題の解答を教えてください。
∫[x,1]f(t)dx=x²+ax+b、f(1)=5のとき、定数a,bの値を求めよ。
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 数学の問題です。わからなかったので教えてください。
２つの関数f(x)＝ａ sinxcosx+b と ｇ(x)=k sinx+1(a,b,kは定数) があり、f(π/2)=ｇ(0),ｆ'(π/3)=-1 を満たしている。 また、２曲線 y=f(x) と y=g(x) は 点(t,f(t)) (0<t<π/2)で交わっている。 (1) 定数ａ,bの値を求めよ。 (2) kをtを用いて表せ。 (3) 0≦x≦π において、２曲線 y=f(x) と y=g(x) で囲まれる２つの部分のうち、 0≦x≦t にある部分の面積をS、t≦x≦π にある部分の面積をＴとする。 Ｔ=4S となるようなkの値を求めよ。 (1)は自分で計算すると、a=2, b=1になったのですが、 間違っているのでしょうか。 それでf(x)=2sinxcosx+1=sin2x+1となりました。 (2)はk=2costになったのですが、(1)が間違ってたら、 どうしようもないので、教えてください。 ご協力お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定積分の問題(数学II)
お世話になっております。次の問題の(2)の解き方が見出だせません。アドバイス下さい。 問 a、bを定数とし、f(x)=ax+bとする。このとき… (1) f(x)が条件∫[-1→1]f(x)(x-5)dx=0を満たす時、a、bの関係式を求めろ。 (2) (1)の条件を満たすすべてのf(x)に対して、一次関数g(x)が∫[-1→1]f(x)g(x)dx=0を満たす時、g(x)=p(x-5)となることを示せ。但し、pは定数とする。 (1)は∫[-1→1](ax+b)(x-5)dxを求めて、 a=15bという関係式が得られました。解も合ってました。 しかし(2)が分かりません。(1)の解を頼りに、g(x)が一次関数であるから、これを適当にg(x)=px+qとおくと(pは問題の条件から置きました。)、∫[-1→1]f(x)g(x)dx=∫[-1→1](15bx+b)(px+q)dx=2b(5p+q)=0 という風にしか出来ず、このあとが八方塞がりです。 略解のみで筋道がさっぱりです。アドバイス下さい。宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題を教えてください
分からなくて困ってます 至急教えてください。 よろしくお願いします 定数m＞0に対し、3つの直線y=2m^2x,y=-2m^2x,y=mで囲まれた三角形をTとする。Tと2辺と接するような放物線y=ax^2+bを考える。 (1)bをaとmで表せ (2)この三角形Tから放物線y=ax^2+bの上側の領域を除いた部分の面積Sをaとmで表せ。 (3)mは固定したままで、aの値を変化させたとき、Sが最小となるようなaの値と、そのときのSの値を求めよ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の問題で解答が適切かわからなくて困っています
困っているのは↓の問題です 「f(t)を連続関数、ｘを実数として、関数g(x)を次のように定義する。 g(x)＝∫(0→1)｜f(t)－ｘ｜dt （ｔについて0から1までの積分です） f(t)は微分可能な単調増加関数で、その逆関数も微分可能とし、a＝f(1/2)とおく。 このとき、g(x)はx=aで最小値を取ることを証明せよ」 模範解答では、ｘの値で場合分けをして、計算からdg(x)/dxがx=aにおいて符号変化することを示しているのですが、 f(x)が単調増加であることから、∫(0→1)｜f(t)－ｘ｜dt がｘ＝f(1/2)において最小であることがグラフの図示によってわかるとおもうのですが（「大学への数学」における「はみ出し削り論法」というやつです）、この問題においてこの解法では論理的に不足があったり飛躍があったりしますか？
- 締切済み
- 大学受験
- 数学の解答解説お願いします。
いつもお願いしてばかりですみません。今回もお願いします。 a,b,cは実数とする。f(x)=x^3+ax^2+bx+c x=0のとき極大値3をとる。 b,cの値を出せ。という問題です。 f(x)にx=0を代入してc=3は出せました。 またf(x)を微分して極値を取るので3x^2+2ax+b=0という式も 出しましたが・・ bの値はどのようにしたら出せるでしょうか？ 解答解説よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学「微分法」の問題が分りません。教えてください。
(1)aは０以上の定数です。このとき、関数y=x^2(x－a)の極値を求めてください。（途中式もお願いします。） (2)関数f(x)=ax^3－3ax^2+b (1≦x≦3)の最大値が8、最小値が－４であるとき、定数a、bの値を求めてください。ただし、a<0とします。 （途中式もお願いします。） ちなみに答えは、 (1)a=0のとき極値を持たない、a>0のとき極大値0(x=0) 極小値－4a^3/27(x=2a/3) (2)a=－3、b=－4
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 次の数学の問題の解き方、解答を教えてください。
問題 a,bを実数の定数とする。0<x<1において、不等式 1 - (1/2)x - ax^2 <√(1 - x) < 1 - (1/2)x -bx^2 が常に成り立つようなa,bの範囲を求めよ。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
