特殊相対性理論に関し思考実験による疑問があります。

質問

図のように地球から１０光年の距離に静止した惑星Ｘがあるとします。
地球から０時００秒にロケットを発射しロケットは瞬間的にほぼ光速になり１秒間飛行し次の瞬間に反転してほぼ光速で地球に帰還するものします。発射から帰還までは地球時間では２秒であり、ロケット時間ではゼロ秒です。
地球時間の０時００秒に惑星Xで火山の爆発があったとします。ロケットの乗員から見れば地球と惑星Xの距離はほぼゼロなので火山の爆発を観測し地球に帰還後報告できます。
しかし特殊相対性理論によれば光より早い情報伝達手段は無いので地球で火山爆発を知るのは１０年後になります。この矛盾を説明して下さい。
注）自分の言葉で語らずサイトを紹介するだけの回答はご遠慮願います。

回答No.4

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

地球時間２秒では火山を観測できません。

火山爆発が光学観測可能とすると、ロケットが
火山爆発の情報の出会うのが地球時間で５年後、
持ち帰るのに５年かかりますから、
１０年かかってしまいます。

ロケットが十分の光速に近く、乗員にとって経過時間は
ほぼ0になるとしても、地球時間の１０年を
変えることはできません。

ロケットの時間の流れが 365 x 24 x 3600 分の１なら
ロケット内の時間では５秒後に火山を観測しているでしょう。
でもそのとき地球では５年経っています。

２秒ではできないのです。

お礼

回答有難うございます。
時空図を描いて理解できました。
ロケットがほぼ光速でも惑星Ｘのはるか手前にＵターンしたことには変わりありません。
即ちロケットがほほ光速で惑星Ｘに向けて飛行中はロケットから見れば地球と惑星Ｘの距離を仮に１０ｍとしても光が１０ｍ進む時間よりはるか短時間でロケットはＵターンしたことになります。

補足

>ロケットが十分の光速に近く、乗員にとって経過時間はほぼ0になるとしても、地球時間の１０年を変えることはできません。

私の質問はその理由を教えて下さいということなのですが・・・・

回答No.6

eatern27

ロケットの系から見ると惑星Ｘがほぼ光速で運動しているので、惑星Ｘと火山の情報を載せた光の距離も"ほぼゼロ"となります。従って、貴方の議論が正しいのなら、「惑星Ｘに辿りつくまでロケットの乗員は火山を観測できない」という議論も可能なのでしょうね。

さて、ご質問についてですが、
>ロケットの乗員から見れば地球と惑星Xの距離はほぼゼロなので
ここでは要するにロケットから見たら地球出発後すぐに火山を観測するという事を言いたいのですよね。
しかし、Ｕターンをするのも地球出発後すぐである事を忘れてはいけません。

お考えの条件では火山を観測する前にＵターンする事になるため、火山があった事を知らない状態で地球に帰還する事になります。

補足

＞お考えの条件では火山を観測する前にＵターンする事になるため、火山があった事を知らない状態で地球に帰還する事になります。

言い方を変えれば「ロケットの乗員は何故火山を観測できないのですか？」と言うのが私の質問ですが・・・

回答No.5

noname#175206

これは「観測者」を混同しています。

>図のように地球から１０光年の距離に静止した惑星Ｘがあるとします。
>地球から０時００秒にロケットを発射しロケットは瞬間的にほぼ光速になり１秒間飛行し次の瞬間に反転してほぼ光速で地球に帰還するものします。

　この仮定に問題はありません。加速に耐えられないとか異議を認めなくてよいです。
　非常に堅牢なコンピュータ制御の機械観測でもいいわけですから。
　物理学の思考実験では「（物理学でない）技術的な問題」として、排除するのが通例です。

>発射から帰還までは地球時間では２秒であり、ロケット時間ではゼロ秒です。

　ここで観測者を取り違えています。ロケット時間はいいのですが、地球時間のほうに問題があります。
　地球－目的地慣性系からすれば、距離は10光年ですから、その慣性系からすれば、往復には最低でも20年かかります。限りなく20年に近づくことはできますが、それ以下にはできません。
　ロケット基準で地球－惑星Xの慣性系の時間を推し量ってはいけないのです。
　しかし、これがロケット内では2秒という設定はOKです。
　それが特殊相対論です。

>地球時間の０時００秒に惑星Xで火山の爆発があったとします。

　同じ慣性系なので同時刻としてよいので、これはOKです。

>ロケットの乗員から見れば地球と惑星Xの距離はほぼゼロなので火山の爆発を観測し地球に帰還後報告できます。

　ここは間違いです。「同時刻の相対性」、及び光学観測ということが考慮されていません。

　ロケットの乗員は、出発後ほぼ直ちに惑星Xの異変を知ります。
　なぜなら、惑星Xの時刻はロケットに対してはるかに進んでしまっています。
　さらにロケット基準では、地球時刻はロケット後方では「過去」です。

　惑星Xのほうが、ロケットより、さらに地球より時刻が進んでいますから、ロケットからすれば、惑星Xについては早く知り得る立場にあります。
　どうやっても、地球がロケットより早く惑星Xの火山爆発を知るはずがありません。

　また、光学観測ということを考えると、ローレンツ収縮により惑星Xが近いですから、このこともロケット基準では早く知り得る根拠となります。

>しかし特殊相対性理論によれば光より早い情報伝達手段は無いので地球で火山爆発を知るのは１０年後になります。

　その通りです。

>この矛盾を説明して下さい。

　単純化のため、ロケットが惑星Xでの火山爆発をロケット基準の「無限大の速さ」の何かで観測できるとしましょう。ロケットに有利になるよう、地球にはこれを適用しません。ロケットにとって惑星Xを知るのに一方的に有利な条件です。

　また、そうして惑星Xの火山爆発を知った途端、地球－惑星X慣性系に戻るとしましょう。つまり急停止です。

　惑星Xの時刻はロケットに対して進んでいたのでした。地球はロケットに対し過去に戻ってしまっていたのですが、ロケット「停止」により、ロケット基準（＝地球－惑星X基準）で惑星Xと地球は同時刻になります。

　つまり、ロケット基準で地球の方も惑星Xの時刻に追いつきます。最早、地球はロケット基準でも過去ではありません。三者で「同時」です。

　この状態では、地球が惑星Xを光学観測することは、技術的問題を抜きにすれば可能ですから、ロケットが惑星Xの火山爆発を知るのが地球より早いとしても（近づいているからそうなる）、ロケットが地球に知らせても（光速度です）、それが地球が惑星Xを光学観測して火山爆発を知るより早くにはなりません。

　ここでロケットが地球に向けて、ほぼ光速まで加速したとして、同じく同時刻の相対性により、今度は地球時間が進んでしまいます。

　なお、ロケットが惑星Xの火山爆発を知って、急停止しても、惑星X側がロケット基準の地球での過去に戻ることはありません。

　それができれば完璧な未来予知になるわけですが、それを許さないのが特殊相対論を支えるローレンツ変換です。
　たとえ、ロケットが無限大の速さの観測手段を持っていても、惑星Xが過去に戻るのを見ることはありません。
　実は、この無限大の速さで見るというのは、現象を「大域的」に説明することです。

　このことは、加速減速抜きに2台のロケットを使い（慣性飛行の地球→惑星X及び逆のロケットを使う）、加速減速の代りに時計の時刻合わせをしても、同じ結論になります。

　しかしお考えのことは、「双子のパラドクス」の興味深い応用問題と思います。「光より速く移動できない」ということから、SFなどで「ワープ」などの超光速を用いていますが、これが「過去へのタイムマシン」になり得ることを気づいていないことがあるようです。
「双子のパラドクス」では、ロケットの後方を考察していないためかもしれません。

　お示しくださったものを、特殊相対論の理解度問題として、使わせていただいてもいいでしょうか？

回答No.3

tanuki4u

簡単に言うと

同時性の崩れという現象

地球で10年経った段階で、ロケットの時間は10年より短くなっています。スピードによって1年だったり3秒だったりもっと短かったり。

この極論が光子は年を取らないというやつ。
ビッグバンで生まれた光子は最初から光速度なので、光子における時間は永遠にビッグバンが生まれた時間のままです。

回答No.2

B-juggler

あ～～、すいません。Ｎｏ．１です。そうか、すっかり忘れてました。

光速に近い速さで移動すれば、距離も短縮できる。(*’ー’)(，，*)(*‘∇‘)(，，*)うんうん。

ごめんなさい、すっかり　ポカです。　ｍ（＿　＿）ｍ

だとしても、０にはできませんよ。

実際に光速にはできませんし。また、２秒間はあくまでパイロット時間でしょう？

これが地球の慣性系の時間ではない以上は、特殊相対性理論が正しいとしている以上、

光速を超えるものはないとして、１０光年ですから、１０年以上経ってしまっている

（地球の慣性系では）と解釈するのが妥当でしょうね。

あるいは、たった１秒です。パイロットの光速での慣性時間は。

その１秒で、距離が０に近くなったとして、それでも尚、火山の噴火が観測できるでしょうか？

そこまで１秒は長いかな？　こっちから疑問を持つこともできそう。

いずれにしても、この反証はまだ考える必要はあると思う。

ただ、もしかすると、こういう議論は「浦島効果」と同じような扱いになりかねないかもね。

ちょっと数学者的な言い方をしておくと、矛盾は出てきて当たり前なんです。

「あらゆる公理的体系は、自分自身の無矛盾性を証明できない」のですから。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

Ｐｓ．不完全性定理ね。

回答No.1

B-juggler

はい。こんばんは。電気工学上がりの代数学屋です。

えっと、う～ん・・・。

＞地球時間の０時００秒に惑星Xで火山の爆発があったとします。
＞ロケットの乗員から見れば地球と惑星Xの距離はほぼゼロなので
＞火山の爆発を観測し地球に帰還後報告できます。

これ。特に二行目。

何故こういえるのでしょう？

地球から光速で１ｓｅｃ　分　の距離しか離れていないのに、１０光年分が０ｍ？？

ここにこの仮定（？）の欠陥があるように思えてならないんです。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)